Bonjour

Comme certains le savent je m'intéresse de près au second concours de l'ENS de Lyon, dans les matières maths et info.

Malheureusement les corrigés des sujets sont absolument introuvables, les rapports du jury très brefs, et le BDE de l'école ne répond pas à mes mail

J'appelle donc la bienveillance des gens ici afin de critiquer mes résultats, ma rédaction, et me donner des indications tout ceci dans l'optique de rédiger avant juin la correction complète des derniers sujets en date

Je fais chaque semaine 2 sujets. (le lundi en maths et le mardi en info)

Maths 2015 https://banques-ecoles.fr/cms/wp-content/uploads/2015/06/15_2clyon_sujet_math.pdf
Voici ce que j'ai fait https://www.overleaf.com/read/hxgykkrvkhpk

Voici mes interrogations :

Merci d'avance

Pour l'exo 2 Q2 SpoilAfficherMasquer Trouver une formule d'addition pour cotan marche bien

Ou alors tu utilises les deux versions de l'angle moitié pour tan (x/2) ça marche bien aussi

J'ai cot(a+b)=(cot(a)cot(b) - 1)/(cota + cotb), pour a et b dans le bon domaine de définition, mais je ne vois pas quoi en faire.

foufi je ne vois pas de quelles versions tu parles

utilise le fait que tan(x/2)=(sin(x))/(1+cosx)=(1-cosx)/(sinx)

Ou alors que cotan(x+pi/2)=cotan( (x/2) + ((x+pi)/2) )

je n'y arrive pas en suivant aucune de vos directions

je n'ai que cot(x/2 + pi/2)=-tan(x/2)=cot(x)-1/sin(x)
et cotan(x+pi/2)=cotan( (x/2) + ((x+pi)/2) ) en développant je vois pas ce que ça apporte

Mais avec mon truc ça se voit bien tu utilises les deux formes différentes pour avoir le sin au dénominateur et les 1 s'annulent au numérateur et il reste que 2cotanx

Par contre faut utiliser la question d'avant hein pour simplifier cotan ((x+pi)/2)

cot(x+pi/2)=(cot(x/2)*cot((x+pi)/2)-1) / (cot(x/2)+cot((x+pi)/2))
multiplication par le denominateur, division par cot(x+pi/2) (bon je suis d'accord qu'il faut faire gaffe au cas particulier cot(x+pi/2)=0)
cot(x/2)+cot((x+pi)/2)=(cot(x/2)*(-tan(x/2))-1)/(-tanx)
=-2/-tanx
=2cotanx

ok merci j'y suis arrivé foufi
agitation je vois pas où tu veux en venir mais en y réfléchissant ce soir je vais peut être comprendre

Pas grave, la solution de foufi m'a l'air plus simple

cot(x/2)+cot((x+pi)/2)=cot(x/2)-tan(x/2)=cos(x/2)/sin(x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)=(cos^2(x/2) - sin^2(x/2))/(cos(x/2)sin(x/2))

et ça, ça fait bien 2cos(x)/sin(x)=2cotan(x)

Pour la question 9, montre que h(x/2) + h((x+1)/2) = 2h(x) et regarde ce que ça fait pour h(x)=m

Pour la question 6 faut juste y aller calmement et faire les bons changements d'indice

J'arrive pas à faire la 9 non plus

Merci

La question 10 je viens de comprendre (faut bien prendre le x dans [0,1])

le BDE de l'école ne répond pas à mes mail

pcq tu crois que le BDE en a qqch à foutre? putain

J'ai regardé l'exo 1, et voici quelques remarques :
Question 2, dans la manière dont tu as définit $\Omega$ on a l'impression que les deux dés ont les mêmes faces. Tu devrais noter $n_i$ les faces de $D$ et $m_j$ les faces de $E$ pour éviter ça.

Pour ce que tu n'as pas su faire :
1.4 SpoilAfficherMasquerJe pense qu'ils veulent juste que tu utilises la factorisation de Qu donnée à la question précédente.
1.5 SpoilAfficherMasquerAvec la factorisation de la question précédente, tu connais les facteurs irréductibles de P1P2 et donc les facteurs irréductibles potentiels de Pk, qui sont tous à coefficients entiers. Et comme X²+X+1 est unitaire tu ne vais pas non plus changer le coefficient dominant de Pk en le divisant et donc tu vas garder des coefficients entiers.
1.6 SpoilAfficherMasquerC'est pareil, c'est juste la décomposition en facteurs irréductibles, il faut y penser comme à une décomposition en nombres premiers. Dans P1P2, par exemple, le facteur (X+1) n'apparaît que deux fois, donc il ne peut pas apparaître soudainement trois fois dans P1.
1.7 SpoilAfficherMasquerTu dois avoir P(1)=6, ça impose $\alpha = \beta = 1$
1.8 SpoilAfficherMasquerLe seul choix que tu as, c'est celui de $\gamma$ du coup. Si tu prends 0, ça te fait un choix de dés qui marchent. Si tu prends 1, tu te retrouves avec $P_1 = P_U$ et si tu prends 2, c'est pareil que si t'avais pris 0 mais en inversant $P_1$ et $P_2$.

Y a rien de très sorcier à condition d'avoir bien compris l'arithmétique des polynômes, c'est sans doute ce que tu devrais réviser si tout ça te semble mystérieux.

Faut connaître ses formules trigos pour les ENS?

Tout se retrouve avec l exponentielle complexe en moins de 2 min

Bah faut savoir qu'elles existent les formules avec cotan par exemple