Yo donc je bloque sur cet exo pourtant j'ai l'impression qu'il est très simple mais que je passe à côté d'un truc
Je sais pas par où commencer en fait. C'est le 8

Calcule (3+sqrt(5))^n +(3-sqrt(5))^n avec le binome de Newton

Euh avec le binôme de newton en factorisant et tout je trouve 0 c'est normale ?

Non comment tu veux avoir 0 en ajoutant deux nombres strictement positifs

Le 31 octobre 2016 à 19:22:01 Papalia-59 a écrit :
Non comment tu veux avoir 0 en ajoutant deux nombres strictement positifs

C'est ce que je me suis dit j'ai du le viander sur le calcul

Bon bah j'arrive pas avec le binôme
En fait j'ai la somme avec la formule du binôme mais je sais pas quoi faire avec

Y a des termes qui doivent s'annuler normalement

Factorise les deux sommes pas le coeff binomial*3^k

Yep j'ai factorisé par 3^k du coup j'ai dans la somme : (3^k(√5^n-k +(-√5)^n-k)
Et donc là je sais pas quoi faire avec ça

Regard ce qui se passe selon que n-k soit pair ou impair

Si n-k est impair on a 0 ? Et si c'est pair on a 3^k(10)?

Euh non.
Pourquoi tu fais disparaitre la puissance n-k ? Ça te fait 2*3^k*5^n-k
Du coup tu peux dire quoi de ta somme ?

Oula att je me trompe là pour le cas où c'est pair

Le 31 octobre 2016 à 20:04:54 Papalia-59 a écrit :
Euh non.
Pourquoi tu fais disparaitre la puissance n-k ? Ça te fait 2*3^k*5^n-k
Du coup tu peux dire quoi de ta somme ?

Yep justement j'avais pensé à 3^k*2*5^n-k mais je me suis embrouillé après
Donc du coup je sors le 2 en facteur et ça me donne la 2*(3+5)^n ?

Non la somme prend pas tous les termes jusqu'à n vu que certains s'annulent. Mais on s'en fout un peu, ce qui est intéressant c'est que ta somme est un entier naturel pair, essaie d'utiliser cette information

Alors là je vois pas du tout ce que je peux faire avec cette info

Du coup t'as (3+v(5))^n + (3-v(5))^n = 2p avec p € N, reviens maintenant à la question posé

Le 31 octobre 2016 à 20:39:25 Papalia-59 a écrit :

Du coup t'as (3+v(5))^n + (3-v(5))^n = 2p avec p € N, reviens maintenant à la question posé

Oui ça je l'ai posé c'est juste que je ne savais pas quoi faire avec ce 2p
Dans le sin je remplace par (2p-(3-√5)^n*π)?
Donc |sin(2p-(3-√5)^n*π)|=< |(2p-(3-√5)^n*π)| ?

Tu vois pas que tu peux le simplifier ton sinus ?