Bonjour j'aimerai calculer la somme de k/2^k pour k allant de 0 à n. J'ai beau chercher je ne trouve pas de solution. Quelqu'un serait-il prêt à m'aider ? Merci beaucoup

somme k=0 à n des k*x^k ça te fait penser à quelque chose ?

Ne reconnais tu pas une dérivée?

Le 16 septembre 2016 à 23:36:18 Prauron a écrit :
somme k=0 à n des k*x^k ça te fait penser à quelque chose ?

Dans ce cas x vaudrait 1/2 mais je ne vois pas ou tu veux en venir

Le 16 septembre 2016 à 23:36:56 limitx a écrit :
Ne reconnais tu pas une dérivée?

Non malheureusement

k*x^k = x * (x^k)'

Le 16 septembre 2016 à 23:41:26 Prauron a écrit :
k*x^k = x * (x^k)'

Et que suis je censé faire avec ca ?

L'utiliser pour calculer la somme des k*x^k.

Le 16 septembre 2016 à 23:45:48 Prauron a écrit :
L'utiliser pour calculer la somme des k*x^k.

Pourrais tu détailler un peu plus ?

Personne ne peut m'aider ?

$$\sum_{k=0}^{n}\frac{k}{2^{k}}=\sum_{k=0}^{n}k\left ( \frac{1}{2} \right )^{k}=\left [\sum \left ( \frac{1}{2} \right )^{k}\frac{1}{2} \right ]'=\frac{1}{2}\left [\sum \left ( \frac{1}{2} \right )^{k} \right ]'=\frac{1}{2}\times \frac{1-\frac{1}{2}^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}$$

bon évidemment comme d'hab c'est surement truffé d'erreurs

Le 16 septembre 2016 à 23:55:59 Simplistique a écrit :
$$\sum_{k=0}^{n}\frac{k}{2^{k}}=\sum_{k=0}^{n}k\left ( \frac{1}{2} \right )^{k}=\left [\sum \left ( \frac{1}{2} \right )^{k}\frac{1}{2} \right ]'=\frac{1}{2}\left [\sum \left ( \frac{1}{2} \right )^{k} \right ]'=\frac{1}{2}\times \frac{1-\frac{1}{2}^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}$$

bon évidemment comme d'hab c'est surement truffé d'erreurs

Simplistique tu as oublié de dériver le dernier terme

Quelqu'un pourrait m'expliquer clairement svp ?

mais tu déconnes j'ai mis 3 plombes à écrire ton truc là

tu comprends pas les égalités ?

Tu crois qu'on comprend ?

Ah j'ai réussi merci

Le 17 septembre 2016 à 11:35:45 prep22 a écrit :
Tu crois qu'on comprend ?

Tu comprends pas quoi ? Les égalités sont assez transparentes là, il a détaillé à mort
Le seul truc où il est allé un peu « vite » c'est sur l'élimination de [·]' où il a oublié d'appliquer sa différentiation, mais ça se voit vite comme l'a fait remarqué Jean-Ulm…

On t'as déjà assez mâché le travail, c'est toi qui poses la question, c'est aussi à toi de faire l'effort de comprendre. Si tu cherches à résoudre une somme comme ça c'est que tu es dans le supérieur, et donc que tu es censé savoir faire preuve d'un peu d'autonomie…

EDIT: Ha ben au moins

Ah il faut dériver