Bon ca fait 2 jours que je suis la dessus et je n'y arrive pas. Une aide ? Exo 1 question 2.

Si si mais je vois pas l'intérêt de faire a-a

t'as déjà fait logique + ensemble ?

D'ailleurs tu sais jusqu’où il faut aller? Parce que rien que l'exo 2 c'est avec les sommes télescopiques et on l'a pas vu en cours

Le 03 septembre 2016 à 17:42:51 Centrali1 a écrit :

Le 03 septembre 2016 à 17:41:34 foufi111 a écrit :
D'ailleurs tu sais jusqu’où il faut aller? Parce que rien que l'exo 2 c'est avec les sommes télescopiques et on l'a pas vu en cours

T'as réussi le 1 ?

Pas le 2) j'ai pas compris pour moi ça fait 0

Le 03 septembre 2016 à 17:43:53 AbeI a écrit :
foufi t'es avec troesch aussi ?

Oui

Les sommes télescopiques nous la prof nous a pas expliqué je crois, c'était considéré comme acquis

Tu sommes P(k+1)-P(k) pour k allant de 1 à n, tu verras il y a des termes qui s'annulent de proche en proche

Foufi est-ce que la formule $S_k(n)=\frac{(n+k)!}{(n)!(k+1)}$ marche pour les premiers termes?
J'ai la flemme de tester

c'est pas juste une erreur le S_k+1(n)-S_k+1(n) ?
(un k+1 au lieu d'un k)

Je sais pas ce qu'il veut faire, en tout cas je fais à ma manière

$$S_k(n) = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k-1}{i-1} = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k}{i-1} - \binom{i+k-1}{i-2} = k! \left(1+ \binom{n+k}{n-1} - 1\right)$$

$\displaystyle S_k(n) =k! \binom{n+k}{n-1} = k! \binom{n+k}{k+1}$

Ca se voit que c est lui qui a fait le pdf de llg, y a exactement le meme exo

Le 03 septembre 2016 à 17:46:24 spf1 a écrit :
Je sais pas ce qu'il veut faire, en tout cas je fais à ma manière

$$S_k(n) = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k-1}{i-1} = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k}{i-1} - \binom{i+k-1}{i-2} = k! \left( \binom{n+k}{n-1} - 1\right)$$

By pascaling
By telescoping

Le 03 septembre 2016 à 17:48:04 GhostlnTheShell a écrit :
Ca se voit que c est lui qui a fait le pdf de llg, y a exactement le meme exo

non, troesch a pas participé.
Ceux qui ont participé c'est L*ds et les époux T*sel

Le 03 septembre 2016 à 17:48:28 Centrali1 a écrit :

Le 03 septembre 2016 à 17:46:24 spf1 a écrit :
Je sais pas ce qu'il veut faire, en tout cas je fais à ma manière

$$S_k(n) = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k-1}{i-1} = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k}{i-1} - \binom{i+k-1}{i-2} = k! \left( \binom{n+k}{n-1} - 1\right)$$

Wtf tu la sors d'où ta combinaison ?

c'est la somme des (i+k-1)!/(i-1)!, ça donne bien sa combinaison au k! près qu'il a sorti de la somme

Le 03 septembre 2016 à 17:48:48 AbeI a écrit :
RIP foufi

Nous les sommes télescopiques on en a vu plusieurs fois en Terminale

Non mais j'ai réussi tqt mais juste je demandais quoi

Le 03 septembre 2016 à 17:44:35 limitx a écrit :
Foufi est-ce que la formule $S_k(n)=\frac{(n+k)!}{(n)!(k+1)}$ marche pour les premiers termes?
J'ai la flemme de tester

Sinon oui ça marche

Du coup avec la méthode de Troesch
$S_k(n)=\sum_{i=1}^{n}\frac{(i+k-1)!}{(i-1)!}$

$S_{k+1}(n)-S_{k+1}(n)=\sum_{i=1}^{n}\frac{(i+k-1)!}{(i-1)!}*(i+k)-\sum_{i=1}^{n}\frac{(i+k)!}{(i)!}i$

$=(k+1)S_k(n)+\sum_{i=1}^{n}\frac{(i+k-1)!}{(i-1)!}(i-1)-\sum_{i=1}^{n}\frac{(i+k)!}{(i)!}i=(k+1)S_k(n) + 0 - \frac{(n+k)!}{n!}=0$
Par contre j'ai pas vérifié si y'avais des erreurs, mais visiblement on tombe sur un truc juste pour les premiers termes selon Fifou

Le 03 septembre 2016 à 17:46:24 spf1 a écrit :
Je sais pas ce qu'il veut faire, en tout cas je fais à ma manière

$$S_k(n) = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k-1}{i-1} = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k}{i-1} - \binom{i+k-1}{i-2} = k! \left(1+ \binom{n+k}{n-1} - 1\right)$$

$\displaystyle S_k(n) =k! \binom{n+k}{n-1} = k! \binom{n+k}{k+1}$

On a le droit d'écrire ça vu qu'à un moment on a (i-2) dans le coefficient binomial alors que la somme commence à i=1 ?? (Je sais que c'est la formule du triangle de pascal)

Le 03 septembre 2016 à 18:28:05 Jersack a écrit :

Le 03 septembre 2016 à 17:46:24 spf1 a écrit :
Je sais pas ce qu'il veut faire, en tout cas je fais à ma manière

$$S_k(n) = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k-1}{i-1} = k!\sum_{i=1}^n \binom{i+k}{i-1} - \binom{i+k-1}{i-2} = k! \left(1+ \binom{n+k}{n-1} - 1\right)$$

$\displaystyle S_k(n) =k! \binom{n+k}{n-1} = k! \binom{n+k}{k+1}$

On a le droit d'écrire ça vu qu'à un moment on a (i-2) dans le coefficient binomial alors que la somme commence à i=1 ?? (Je sais que c'est la formule du triangle de pascal)

ça doit sûrement expliquer pourquoi le résultat de spf1 ne correspond pas à celui de limitx

Je me suis gouré d'un facteur 1/n
Sinon oui tu as le droit en généralisant les coefficients binomiaux aux entiers relatifs