Salut tout le monde,

Je cherche à résoudre cette inéquation : ((3x+1) / (6x-3))² =< 16

J'ai donc résolu (3x+1)/(6x-3) =< 4

J'ai à la fin obtenu : (-21x+13)/(6x-3) =< 0

Je constate ensuite que -21x+13 s'annule lorsque x>13/21 et que 6x-3 s'annule lorsque x =< 1/2

Or, le corrigé me donne en solution :

x Є ]-oo ; 11/27] ou x Є [13/21 ; +oo]

Je sais qu'il y a 2 solutions possibles, mais je n'arrive pas à trouver 11/27.

Merci à vous

a² < 16 veut dire que a < 4 ou -a < 4

Macula, toujours en train de raconter n'importe quoi.

Le 25 juillet 2016 à 21:18:48 Prauron a écrit :
Macula, toujours en train de raconter n'importe quoi.

bah non c'est bon

Non. Déjà le carré du (3x+1) disparaît par enchantement dès la 2ème ligne. Et ensuite tout développer comme un bourrin pour se retrouver à la fin avec une inéquation du second degré très moche, c'est la pire manière de résoudre cette équation.

"Je constate ensuite que -21x+13 s'annule lorsque x>13/21 et que 6x-3 s'annule lorsque x =< 1/2"

Euh non -21x+13 s'annule quand x = 13/21 et 6x-3 quand x = 1/2 pas =<

Le 25 juillet 2016 à 21:26:42 Prauron a écrit :
Non. Déjà le carré du (3x+1) disparaît par enchantement dès la 2ème ligne. Et ensuite tout développer comme un bourrin pour se retrouver à la fin avec une inéquation du second degré très moche, c'est la pire manière de résoudre cette équation.

J'avais pas vu que le carré s'appliquait aussi au numérateur en fait

Tu mets le 16 à gauche puis au même denominateur. Tu utilises delta puis tableau de signe

Le 25 juillet 2016 à 20:35:25 MecaQ a écrit :
a² < 16 veut dire que a < 4 ou -a < 4

et*

Le 25 juillet 2016 à 21:34:42 FameuxPoteNoir a écrit :

Le 25 juillet 2016 à 20:35:25 MecaQ a écrit :
a² < 16 veut dire que a < 4 ou -a < 4

et*

c'est un physicien laisse

Ou au pire comme tu l'as fait, tu mets 4 à gauche puis au même denominateur et tu developpes + delta et tableau de signe

Pas besoin de discriminant. Il suffit de faire comme l'auteur et de passer à la racine carrée. Sauf qu'il a oublié que x² <= a <=> |x| <= a, pas juste x <= a.

"J'ai à la fin obtenu : (-21x+13)/(6x-3) =< 0" tu t'es trompé alors parce qu'en partant de ça on trouve xE]-inf;1/2[U[13/21;+inf[

Le 25 juillet 2016 à 21:40:40 Macula a écrit :
"J'ai à la fin obtenu : (-21x+13)/(6x-3) =< 0" tu t'es trompé alors parce qu'en partant de ça on trouve xE]-inf;1/2[U[13/21;+inf[

merci captain

Le 25 juillet 2016 à 21:42:48 ForceAthletique a écrit :

Le 25 juillet 2016 à 21:40:40 Macula a écrit :
"J'ai à la fin obtenu : (-21x+13)/(6x-3) =< 0" tu t'es trompé alors parce qu'en partant de ça on trouve xE]-inf;1/2[U[13/21;+inf[

merci captain

De rien

Pour -4 on a : 11/27 et 13/21
Pour 4 on a : 1/2 et 13/21

Le 25 juillet 2016 à 21:35:30 ForceAthletique a écrit :

Le 25 juillet 2016 à 21:34:42 FameuxPoteNoir a écrit :

Le 25 juillet 2016 à 20:35:25 MecaQ a écrit :
a² < 16 veut dire que a < 4 ou -a < 4

et*

c'est un physicien laisse

ça va vous m'avez compris, j'ai galéré sans trop réfléchir

En fait il faut que ton équation soit comprise entre -4 et 4 :
Elle est supérieure à -4 pour [-inf;11/27] ou [1/2;+inf] et inférieur à 4 pour [-inf;1/2] ou [13/21;+inf] donc si tu fais l'union des 2 tu trouves bien [-inf;11/27] ou [13/21;+inf]

Ok, merci les Khey

Par contre je me demandais, est-ce que c'est possible de résoudre ça :

|(3x+1)/(6x-3)| =< 4

sans avoir à passer le 6x-3 à droite ?
Car en étudiant séparément |3x+1| et |6x-3| je ne suis pas avancé.