C'est plutôt clair quand t'as l'habitude : tu vois la formule s'afficher mentalement, alors que sans ça c'est dur d'exprimer l'idée de manière lisible

Mais quelqu'un comme moi qui n'à jamais écrit avec comprend que dalle

Lis un peu de BBCode sur prepas.org, t'as pas besoin de grand-chose : \int, \sum, indices, exposants, \geq, \leq, avec ça t'es pas mal tranquille.

Le 17 juillet 2016 à 14:02:41 Hachino a écrit :
Indice : la suite des factorielles te donne une sorte d'écriture des nombres dans une base variable. Tout entier n \geq 1 peut s'écrire de manière unique

n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k k!

avec 0 \leq a_k \leq k et tous les a_k sont nuls à partir d'un certain rang.

je vois pas comment le prouver finalement

Je dis peut-être nawak, mais division euclidienne successive des restes?

division euclidienne de quoi par quoi ?

On parle bien de ça?

Le 16 juillet 2016 à 12:57:25 skywear a écrit :
ok c'est bon merci mais j'ai un autre souci : je dois ensuite déterminer phi(Ap), j'ai comme intuition que phi(Ap)=[|0,(p+1)!-1|](segment d'entiers)
montrer que phi(Ap)c[|O,(p+1!)-1|] est simple avec ce qu'on a fait précédemment, mais je bloque pour l'inclusion réciproque...
on prend n dans [|0,(p+1)!-1|] et on veut montrer qu'il existe a dans Ap tel que phi(a)=n

Du nombre n considéré par les factorielles.

je saisis pas bien ce que tu veux faire
c'est pour déterminer les coefficients ak qui conviennent ?

Yep
SpoilAfficherMasquerTu prends n dans [|0,(p+1)!-1|](segment d'entiers).
Tu poses, pour k>p, a_k=0.
Ensuite, tu divises n par p!, t'as n=q*p!+r et tu poses a_p=q, puis tu divises r par (p-1)! et bis repetita.
Faut encore justifier que ça marche (donc la majoration des termes a_k et qu'on retrouve bien n à la fin, mais ça devrait passer )

j'ai du mal à voir pourquoi ça marcherait à première vue, je relirai ça demain à tête reposée
merci

ah ça y est j'ai saisi, ça a l'air de marcher effectivement

"demain à tête reposée "