question 2b)

pour l'instant j'ai ça :
phi(a) est majoré par (somme des k.k! pour k allant de 1 à p-1) + ap.p!, qui vaut p!-1+ap.p!
si bp>ap alors bp est non nul donc d o b = p (car si bp est non nul tous les termes précédents ne le sont pas non plus) (EDIT : euh je viens de me rendre compte que c'est faux en fait, les ak,bk peuvent être nuls avant aussi a priori )
donc phi(b) est minoré par (somme des k! pour k allant de 1 à p-1) + bp.p! elle-même minorée par (p-1)!+bp.p!

il faudrait donc montrer que p!(ap+1)-1<(p-1)!(p*bp+1) soit p!(ap+1)<=(p-1)!(p*bp+1) ce qui ne m'a pas l'air spécialement vrai à première vue, j'imagine que la majoration/minoration est trop grossière

merci

c'est bon en fait, phi(b) minoré par bp.p!,phi(a) majoré par p!(ap+1)-1
et bp>ap donc bp.p!>=p!(ap+1) d'où le résultat

Moi j'arrive au point où il faut démontrer p! > Somme sur k de 1 à p-1 de k*k!.

Edit : ce qui est vrai par réccurence.

J'ai pas très bien compris la question 2b

Pour la question 2a on a phi(a) majoré par la somme de 1 à d°a de k*k! ce qui est égal à (d°a+1)!-1
phi(b) est minoré par somme de k=1 à d°b de k! et donc lorsque d°b>d°a on a bien ∑ (1 à d°b) k!>(d°a+1)!-1 puisque "au pire" d°a+1=d°b
c'est ça pour la 2a?

Mais pour la 2b Ap est l'ensemble des suites qui deviennent nulle à partir d'un certain rang inférieur ou égal à p. Donc si a appartient à Ap on a a_p=0 non? J'ai pas bien compris la notation.

phi(b) est minoré seulement par (dob)! pas par la somme des k! car les bk peuvent êtres nuls mais sinon oui c'est ça, je lis la suite de ton post

Ap est l'ensemble des suites qui deviennent nulle à partir d'un certain rang inférieur ou égal à p. Donc si a appartient à Ap on a a_p=0 non? J'ai pas bien compris la notation.

si a appartient à Ap alors il existe un i compris entre 1 et p tel que ai soit le dernier terme non nul de (an) (i.e. pour k>i ak=0)
il est donc possible que ap=0, mais comme bp>a, bp est non nul (et par suite bp est le dernier terme non nul de (bn))

"Ap est l'ensemble des suites qui deviennent nulles à partir d'un certain rang inférieur ou égal à p"

donc (sauf erreur de ma part hein) c'est plutô "Ap est l'ensemble des suites qui deviennent nulles à partir d'un certain rang inférieur ou égal à p+1"

Oui voilà j'ai pris l'inégalité pour une inégalité stricte. Merci

je vois pas comment en déduire que phi est injective
j'ai ap=/=bp=>phi(a)=/=phi(b)
et ap=/=bp=>a=/=b

je veux montrer que a=/=b=>phi(a)=/=phi(b)
(j'ai supprimé mes anciens posts, c'était n'importe quoi)

Le 14 juillet 2016 à 20:18:33 Skywear a écrit :
je vois pas comment en déduire que phi est injective
j'ai ap=/=bp=>phi(a)=/=phi(b)
et ap=/=bp=>a=/=b

je veux montrer que a=/=b=>phi(a)=/=phi(b)
(j'ai supprimé mes anciens posts, c'était n'importe quoi)

Tu cherches le plus gros rang pour lequel a_p et b_p diffèrent, et tu montres que si ce rang existe, alors phi(a)=/= phi(b)

Tu n'as pas stage demain toi ?

Enfin tout-à-l'heure ?

dagnyr, le résultat n'est utilisable que si ap et bp sont situés après le maximum de dernier terme non nul de a et b non (inclus) ?
si p>=max(doa,dob)

ah ou pas

ok c'est bon merci mais j'ai un autre souci : je dois ensuite déterminer phi(Ap), j'ai comme intuition que phi(Ap)=[|0,(p+1)!-1|](segment d'entiers)
montrer que phi(Ap)c[|O,(p+1!)-1|] est simple avec ce qu'on a fait précédemment, mais je bloque pour l'inclusion réciproque...
on prend n dans [|0,(p+1)!-1|] et on veut montrer qu'il existe a dans Ap tel que phi(a)=n

au début j'avais simplement posé a1=n et ak>0 pour k>1, mais c'est malheureusement impossible vu que ak<=k pour tout k

up

Indice : la suite des factorielles te donne une sorte d'écriture des nombres dans une base variable. Tout entier n \geq 1 peut s'écrire de manière unique

n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k k!

avec 0 \leq a_k \leq k et tous les a_k sont nuls à partir d'un certain rang.

merci mais comment je peux prouver ça ? ça m'étonnerait que je puisse utiliser ce résultat directement vu qu'il me donne le résultat sans effort
(à moins que ton indice consistait à me pointer du doigt ce que je devais prouver )

(à moins que ton indice consistait à me pointer du doigt ce que je devais prouver )

C'est une possibilité à ne pas écarter...

Par contre les gens qui écrivent en Latex dans Latex c'est insupportable

sans*