Plop, je veux simplifier la somme S de k=1 jusqu'à n (avec n entier naturel non nul) de :
(n-k)/(ln(n) - ln(k)).

C'est possible ?

Plus exactement je voudrais montrer que la limite de 1/n² *S est ln(2). Mais pas d'idée de comment faire

Merci

c'est dans le poly de llg où c'est niveau au-dessus ?

Je sais pas trop

Par contre c'est pour résoudre un problème de
Jai4problemes https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-47441284-1-0-1-0-maths-cette-integrale-vous-arrachera-les-cheveux.htm

Et ma somme est pas jusqu'à n mais jusqu'à n-1, j'ai fail le premier post

Oui, mon message disait qu'il y avait un problème avec k = n. Comme j'ai vu que Sylves avait corrigé, je l'ai effacé.
Ça pose un problème ?

Abel en pls

Somme de Rieman, mettre 1/n en facteur à l'extérieur de la somme et ça passe bien.

Donc faudra passer par une intégrale.

En fait nan, je me suis planté, il faudrait que k varie de 0 à n-1 pour faire Riemann.

Pourquoi faudrait que k varie de 0 à n-1 ? (edit: ah oui pour avoir une approximation inférieure à l'aire exacte, ok) J'ai regardé un peu la page wiki, et c'est exactement ce que j'ai essayé de faire avec la méthode des rectangles (pour calculer cette intégrale ).

Le problème que j'ai eu par contre, si on considère la fonction f tel que f(t) = (t-1)/ln(t), c'est que cette fonction est pas définie en 0 et en 1. Du coup pour avoir une expression du dernier rectangle à droite, au lieu de prendre 1/n * f(n/n) j'ai pris 1/n * f(n/(n+1)). Ce qui m'intéresse ici n'étant que la limite, j'ai supposé que ça ne posait pas de problème ?

Ca pose problème par rapport à comment est définie la somme de Riemann, et en plus il faut un 1/n à l'extérieur de la somme et à l'intérieur des k/n, ce qu'on ne peut pas avoir ici. Donc il faut prendre un autre chemin.

par contre je sais pas oú t'as eu l'idée de faire cette somme pour calculer cette integrale ? si tu peux m'expliquer merci

Ooooh, j'avais pas vu le 1/n² * S donc si en fait ça pourrait passer. Je retente.

Sasuke en fait je savais pas comment trouver de primitive alors la seule autre méthode à laquelle j'ai pensé c'est celle de l'approximation avec des rectangles

Mais je sais pas si c'est correct avec le problème de la définition en 0 et en 1
Et y a toujours le problème de cette somme

C'est les vacances putain

ah ok merci j'ai compris ce que t'as fait, bizarre que ça s'appelle méthode des rectangles ça a pas de ressemblance avec les rectangles?

C'est marrant la suite n(n+1)ln(n/(n+1)) on dirait qu'elle tend vers la suite -n-0,5

Sasuke, si ça a à voir avec des rectangles, on approxime l'aire sous la courbe de la fonction, et pour cela on peut définir des rectangles sous la courbe, on peut calculer leur aire et donc on va avoir une approximation de l'aire réelle. Je sais pas si je suis super claire par contre

Une suite ne tend pas vers une autre suite (mon prof de spé maths m'a saqué là dessus )

Le 26 juin 2016 à 16:56:03 Bahar a écrit :
Une suite ne tend pas vers une autre suite (mon prof de spé maths m'a saqué là dessus )

Une suite ça ne tend pas forcément vers un nombre hein

Le 26 juin 2016 à 16:56:03 Bahar a écrit :
Une suite ne tend pas vers une autre suite (mon prof de spé maths m'a saqué là dessus )

Je sais pas comment dire ça proprement Plus n est grand, plus il semble que les termes de la suite (u)n définie par u_n = n(n+1)ln(n/(n+1)) se rapprochent des termes de la suite (v)n définie par v_n = - n - 0,5