Edit : je vais aller réviser du cours sur internet et je reviens s'il y a quelque chose que je ne comprends pas. Désolé, j'aurai du faire ça avant de poster mais je pensais pas en savoir autant sur les complexes.

Le 13 juin 2016 à 15:58:05 boniralf a écrit :

Le 13 juin 2016 à 15:56:57 barbubabytoman a écrit :

Le 13 juin 2016 à 15:55:29 boniralf a écrit :

Le 13 juin 2016 à 15:51:55 barbubabytoman a écrit :
L'idée de base serait de vouloir résoudre l'équation x²=-1.
On sait que dans l'ensemble des nombres réels (ceux que l'on manipule dans la vie de tous les jours), cela est impossible.

Mais ne peut-on pas construire d'autres nombres, pour lesquels ce serait vrai ?
Pour cela, prenons comme objet de base des couples de nombres (a;b).
Par exemple, cela peut être le couple (1;-2), ou bien le couple (pi, racine de 2).

Si cela peut sembler étrange au premier abord, essayons quand même de faire avec.
Comme dans le cas des nombres habituels, il serait bien d'avoir une addition.
Ici, tant qu'à faire, nous n'avons qu'à proposer l'addition (a;b) + (c;d) = (a+c;b+d).
Par exemple, (1;2) + (3;4) = (1+3; 2+4) = (4; 6).

Ok ?

En fait, j'ai compris le principe et les bases.
Ce que j'ai du mal, c'est de trouver l'argument en ayant le module ...

Ah, tu vois que tu connais des choses

Est-ce que tu sais ce que représentent géométriquement le module et l'argument ?

Finalement, oui, je vois. Je ne me souvenais plus du tout de ça mais en fait, ça commence à revenir.

Très bien. Est-ce que ça te semble "évident" qu'avec le module et l'argument d'un nombre complexe, on a complétement caractérisé un nombre complexe ? Je veux dire par là qu'il n'existe pas deux nombres complexes différents qui auraient le même module et le même argument.

Le 13 juin 2016 à 16:00:07 boniralf a écrit :
Edit : je vais aller réviser du cours sur internet et je reviens s'il y a quelque chose que je ne comprends pas. Désolé, j'aurai du faire ça avant de poster mais je pensais pas en savoir autant sur les complexes.

Ok

Cos Alpha = à/r
Sin alpha = B/r

Avec alpha un argument de ce complexe et r le module

Vous faites comment pour trouver alpha, j'ai toujours fait par tâtonnement mais je perds au moins 10 minutes

Pour trouver alpha tu fais ton cercle trigo, tu place ton cos, ton sin, et tu en déduis alpha (qu'on appelle plutôt teta en général d'ailleurs).
Tu oublies pas que angles en π/4 -> +/- √2/2 et angles en π/3 ou π/6 -> +/- 1/2 ou √3/2

Donc c'est normal, y'a pas une méthode plus mathématique

Le 13 juin 2016 à 16:01:17 barbubabytoman a écrit :

Le 13 juin 2016 à 15:58:05 boniralf a écrit :

Le 13 juin 2016 à 15:56:57 barbubabytoman a écrit :

Le 13 juin 2016 à 15:55:29 boniralf a écrit :

Le 13 juin 2016 à 15:51:55 barbubabytoman a écrit :
L'idée de base serait de vouloir résoudre l'équation x²=-1.
On sait que dans l'ensemble des nombres réels (ceux que l'on manipule dans la vie de tous les jours), cela est impossible.

Mais ne peut-on pas construire d'autres nombres, pour lesquels ce serait vrai ?
Pour cela, prenons comme objet de base des couples de nombres (a;b).
Par exemple, cela peut être le couple (1;-2), ou bien le couple (pi, racine de 2).

Si cela peut sembler étrange au premier abord, essayons quand même de faire avec.
Comme dans le cas des nombres habituels, il serait bien d'avoir une addition.
Ici, tant qu'à faire, nous n'avons qu'à proposer l'addition (a;b) + (c;d) = (a+c;b+d).
Par exemple, (1;2) + (3;4) = (1+3; 2+4) = (4; 6).

Ok ?

En fait, j'ai compris le principe et les bases.
Ce que j'ai du mal, c'est de trouver l'argument en ayant le module ...

Ah, tu vois que tu connais des choses

Est-ce que tu sais ce que représentent géométriquement le module et l'argument ?

Finalement, oui, je vois. Je ne me souvenais plus du tout de ça mais en fait, ça commence à revenir.

Très bien. Est-ce que ça te semble "évident" qu'avec le module et l'argument d'un nombre complexe, on a complétement caractérisé un nombre complexe ? Je veux dire par là qu'il n'existe pas deux nombres complexes différents qui auraient le même module et le même argument.

Héhéhé, et le modulo pi ?
Y'en à une infinité avec le même argument et le même module

EDIT : Non VDD, tu commence par le Cos = Re(z) / Module de z
T’auras toujours soit racine de 2/2, 1/2 ou racine de 3/2

Tu place sur ton cercle trigonométrique, et sa te laisse que deux points possibles : un positif et un négatif !
Tu check le signe du sinus et t'es fixé sur le point à déterminer
T'en à pour 3 minutes grands maxi

Ce que j'ai du mal, c'est de trouver l'argument en ayant le module ...

Si on a le module, on peut (et on doit même) trouver l'argument :
z = x+iy
On va appeler r le module de z r= sqrt(x²+y²)
On factorise z, sous sa forme algébrique, par le module r.
Du coup, ça fait :
z = r*[x/r + i(y/r)]
Et là, comme par magie, x/r et y/r tomberont toujours sur un couple de valeurs trigo bien précises. Tu te rendras compte que en fait, [x/r + i(y/r)] pourra s'écrire de la forme [cos x + i*sin x].
Voilà la forme trigo.

Cool merci, ça m'a l'air plus simple que de tâtonner à la calculette comme je faisais

Y'en à une infinité avec le même argument et le même module

Non, c'est faux.

Et c'est modulo 2pi

Pour la forme trigo, expo, il faut obligatoirement l'argument c'esr sur

Héhéhé, et le modulo pi ?

Y'en à une infinité avec le même argument et le même module

Non, pas du tout

Oui, c'est une infinité avec le même module, une infinité avec le même argument, c'est ça ?

Oui

On a l'habitude de noter U : l'ensemble des complexes de module 1.