Le nombre de graines qui germent suit une loi binomiale de paramètres p = 0.95 et n = 100.
On peut approximer cette loi par une loi normale de moyenne np et de variance np(1-p). Ce qu'on te demande c'est la loi probabilité qu'une variable aléatoire qui suit une loi normale de paramètres np et np(1-p) soit inférieure à 90 (en remplaçant np et np(1-p) par leurs valeurs bien sûr).

ben sous ces conditions (d'après ce que j'ai lu dernière page) dans un paquet au hasard le nombre de graines ne germant pas suit une loi de poisson(5 = n*5%)
t'utilises gentillement ton cours

enfin je dis poisson parce que je suppose que dans ce qu'il a écrit a la page d'avant (np<5) est pris au sens large

Merci les gars mais aussi incroyable que ça puisse paraître, je ne tombe toujours pas sur la bonne réponse...

Lorsqu'il s'agit d'utiliser la loi de Poisson, je prends simplement la moyenne, le nombre d'occurrence et j'utilise la formule... je ne trouve pas la bonne réponse.

Je teste un autre exercice qui indique clairement qu'on parle de loi normale. Je prend les bornes, je les transforme pour avoir une variable aléatoire centrée réduite, je fais le calcul... Et je ne tombe pas sur la bonne réponse.

Le 03 juin 2016 à 20:42:56 THE_ff3_fan a écrit :
C'est aussi E(X²)-E(X)², moins représentatif mais plus facile à calculer ( et à retenir )

Je viens de comprendre la formule de la variance
j'arrivais jamais a la retenir

Loi normale je peux t aider

Envoie.

Une machine permet de remplir automatiquement des paquets de farine. La masse M désirée est réglable mais en réalité la masse effectivement versée est une variable aléatoire X qui suit une loi normale de moyenne M et d'écart type égal à 3% de M. Sur quelle valeur de M faut-il régler la machine pour que 95% des paquets contiennent au moins 1kg ?

Bah X~N(M,0.03M)^2)
p(X<1)=0,95 <=> p(1<X) = 0,05
<=> p((1-M)/0,03M < Z ) = 0,05

De tete je pense que c est 1,96, et tu resous l equation de premier degré je pense

Ce n'est censé être le contraire ? P(X>1)=0,95 ?

De plus normalement on doit trouver la réponse dans les tables, mais comment suis-je censé faire ici ?

Désolé ca doit vous paraître tellement simple mais je fais des lieux géométriques en même temps ma tête va éclater je crois.

Tu as P(X > 1) = 0.95 <=> P(X - M > 1 - M) = 0.95 <=> P((X-M)/(0.03M) > (1-M)/(0.03M)) = 0.95
Or (X-M)/(0.03M) est une variable centrée réduite, donc (X-M)/(0.03M) suit une loi N(0,1).
On a donc P(Z > a) = 0.95 où Z ~ N(0,1) et a = (1-M)/(0.03M). On en déduit que P(Z < a) = 0.05, d'où a = -1.64.
Donc pour trouver M il suffit de résoudre (1-M)/(0.03M) = -1.64.

Oh merde oui, je suis sur téléphone j ai pas fait attention.

Prauron t'explique beaucoup mieux que moi.

Le 04 juin 2016 à 17:01:27 Prauron a écrit :
Tu as P(X > 1) = 0.95 <=> P(X - M > 1 - M) = 0.95 <=> P((X-M)/(0.03M) > (1-M)/(0.03M)) = 0.95
Or (X-M)/(0.03M) est une variable centrée réduite, donc (X-M)/(0.03M) suit une loi N(0,1).
On a donc P(Z > a) = 0.95 où Z ~ N(0,1) et a = (1-M)/(0.03M). On en déduit que P(Z < a) = 0.05, d'où a = -1.64.
Donc pour trouver M il suffit de résoudre (1-M)/(0.03M) = -1.64.

Merci ! Mais pour trouver a, on doit chipoter avec la formule ? Parce que les probabilités inférieures à 0,5 ne se trouvent pas dans le tableau.

Bah il faut la connaitre normalement ( comme p(-1<Z<1) etc )

Ok P(Z > a) = 0.95. Or P(Z > a) = P(Z < -a) par symétrie de la loi N(0,1). Donc P(Z < -a) = 0.95, ce qui implique, d'après ta table, que -a = 1.64, donc a = -1.64.

Merci beaucoup ! Ce fut très bien expliqué et j'ai maintenant compris plein de petites astuces pour simplifier les problèmes.

Merci beaucoup !