Salut.

Dans le cadre des variables aléatoires, je ne saisis pas l'utilité de l'espérance mathématique et de la variance. À quoi cela peut-il bien nous servir ?

Merci d'avance !

Espérance ça sert à savoir quel élément à le plus de chances de se réaliser.

Pas vraiment.

Si dans un jeu on perd 1€ ou on gagne 1€ avec des probas égales, l'espérance est de 0, mais l'evenement "gagner 0€" a une proba nulle de se réaliser.

L'espérance c'est plus à long terme ce qu'on aura.

L'ecart type, c'est plus pour comparer deux v.a.

Par exemple dans une classe avec 10 "11/20" et 10 "9/20" , et une autre avec 10 " 20/20" et 10 "0/20" la moyenne est de 10 pour les deux, mais comment savoir quelle classe est la plus homogène ? l'écart type.

La variance c'est par souci d'homogénéité ( on élève au carré, donc on met une racine après )

la variance c'est E((X-E(X))²) , la moyenne de du carré de la distance entre la variable et sa moyenne
ça sert à mesurer la dispersion de la variable autour de sa moyenne en gros

C'est aussi E(X²)-E(X)², moins représentatif mais plus facile à calculer ( et à retenir )

oui, ça renseigne plus sur l'utilité de la variance écrit comme ça

C'est aussi M''(0) - M'(0)²
Pour X quelconque

La moyenne est un indicateur de position.
La variance est un indicateur de dispertion.

dispersion ********************

Mais vu que E (X) = somme des xi.pi, comment peut on parler de moyenne alors que ce n'est pas divisé par le nombre d'éléments ?

Je ne sais pas si je suis clair, mais normalement la moyenne c'est la valeur des éléments X leur nombre d'occurrence, divisé par le nombre total d'éléments. Or ici on ne retrouve pas cette division.

Le 03 juin 2016 à 21:08:06 pire_fdp a écrit :
dispersion ********************

Je ne sais pas écrire.

Le 03 juin 2016 à 21:09:38 Trafagal a écrit :
Mais vu que E (X) = somme des xi.pi, comment peut on parler de moyenne alors que ce n'est pas divisé par le nombre d'éléments ?

Je ne sais pas si je suis clair, mais normalement la moyenne c'est la valeur des éléments X leur nombre d'occurrence, divisé par le nombre total d'éléments. Or ici on ne retrouve pas cette division.

Dans le cas d'une moyenne, disons 3 notes coeff 1,
tu fais (x1 + x2 + x3)/3 donc x1*(1/3) + x2*(1/3) + x3*(1/3).

Tes pi ici seront les 1/3.

c'est juste que les pi peuvent ne pas être tous égaux à 1/n. l'essentiel c'est qu'ils représentent la fréquence d'apparition de l'évènement (x=xi) (positifs et la somme des pi=1)

Ah oui, merci.

Une autre question à propos des lois de variable aléatoire.

Si j'ai bien compris, les lois de Poisson et Normale sont des cas particuliers apmroximatifs de la loi binomiale. On utilise respectivement le premier lorsque np<5 et que l'on a un nombre infini d'éléments dénombrables ( valeurs discrètes uniquement ) et le second lorsque np> 5 et que l'on a un grand nombre de valeurs continues.

Alors pourquoi je n'arrive pas à résoudre un simple exercice ?

Hein ?

Le 03 juin 2016 à 21:22:45 Trafagal a écrit :

Si j'ai bien compris, les lois de Poisson et Normale sont des cas particuliers apmroximatifs de la loi binomiale.

Non.

"un grand nombre de valeurs continues"

euh

c'est plutot l'inverse , si n*p_n tend vers r =/= 0 ou +oo la loi de poisson(r) approxime bien la loi binomiale(n_pn)
même chose pour la loi normale
c'est quoi ton exo ?

Soit. J'ai lu et relu mon cours et je ne trouve pas d'autres interprétations donc on va se contenter d'un exemple qui pourrait me faire tilter.

Un marchand de graines constate qu'en moyenne, 5% des graines de la variété ne germent pas. Il vend des paquets de 100 graines et garantit 90% de germination.
On prend un paquet au hasard. Quelle est la probabilité que la garantie soit violée ?

( Je m'excuse d'avance, je sais que la difficulté de cet exercice est proche de zéro mais comme il semble que je comprends mal les liens entre les différentes lois... )