Question au sujet d'une résolution d'équation dont je suis sûr que la solution est hyper simple
mais je bloque
On me demande de démontrer que l'équation x^3 +24x =56 admet une unique solution sur ]0;+infini[
Donc je calcule la dérivée dans le but d'appliquer le th des valeurs intermédiaires/ bijection sauf que
la dérivée n'admet pas de solution enfin le discriminant est négatif du coup je sais pas quoi faire
Sachant qu'après, en question 2, on me demande de déterminer la solution
Et je précise qu'on vient de commencer le chapitre sur les nombres complexe
Voilà merci

déjà on remarque tout de suite que 2 est racine évidente.

Le 06 mai 2016 à 21:32:04 Higgs a écrit :
déjà on remarque tout de suite que 2 est racine évidente.

Oui c'est vrai merci mais on me demande de le démontrer

Ben justement si le discriminant est négatif c'est très bien, ça veut dire que la dérivée est toujours du même signe (toujours positive, ou bien toujours négative)

cela dit, utiliser delta pour déterminer les racines de 3x²+24, c'est triste

Le 06 mai 2016 à 21:35:05 Zygopetalum a écrit :
Ben justement si le discriminant est négatif c'est très bien, ça veut dire que la dérivée est toujours du même signe (toujours positive, ou bien toujours négative)

cela dit, utiliser delta pour déterminer les racines de 3x²+24, c'est triste

ah oui ok du coup ça me permet de dire que f est strictement décroissante (delta est négatif) et donc je peux appliquer le théorème?

En fait j'ai un programme pour calculer delta et les racines dc ça va plus vite que de faire f'(x)>0

non, relis ton cours sur les dérivées parce que là t'as visiblement pas compris

Je l'ai lu, tant pis merci quand même

alors explique où est ce que t'as vu un lien entre le signe du discriminant de la dérivée et les variations de la fonction

Bon, on va récap :

f(x) = x^3 + 24x
f'(x) = 3x² + 24

delta = -12*24 bref bordel négatif ok.

Jusque là je pense tu suis.

Mais le discriminant ne détermine pas le signe de ta fonction, il permet juste de savoir si elle possède ou non des soluces...

En fait, une fois que tu sais qu'il n'y a aucune soluce puisque discriminant < 0 ( fin', aucune soluce réelle, donc aucune sur l'intervalle de définition ), tu vas regarder le signe du " a " de ton polynome : le coefficient devant ton x².
Si a > 0, fonction décroissante puis croissante
Si a < 0, fonction croissante puis décroissante

Tu saisis ?

et c'est dommage d'utiliser un programme pour ça sérieux, c'est important de manipuler les expressions comme ça pour améliorer ton aisance en calcul

bah même c'est nul d'appliquer sans comprendre qu'il en fasse ou pas

Le 06 mai 2016 à 22:05:35 Zygopetalum a écrit :
alors explique où est ce que t'as vu un lien entre le signe du discriminant de la dérivée et les variations de la fonction

Il n'y a pas de lien direct je sais bien je faisais un raccourci de ce que tu as dis précédemment (enfin ce que j'ai cru comprendre)
Comme le signe du discriminant est négatif, alors la dérivée est toujours négative et donc comme a>0, la fonction est strictement croissante (je m'étais trompé j'avais dit décroissante)
J'y suis ou toujours pas?

"discriminant négatif, donc la dérivée est négative"

"et donc la fonction est strictement croissante"

Déjà, dans un polynôme du 2nd degré, un discriminant négatif n'implique pas la négativité du polynôme, mais seulement son uniformité (toujours de même signe)

Ensuite grâce au signe du coefficient "a", tu peux déterminer si le polynôme est positif ou négatif.

Sinon il y a plus simple, 3x^2 + 24 >= 0 équivaut à 3x^2 >= -24 qui est toujours vrai car 3x^2 est positif !

Et de là tu en déduis que le polynôme est strictement positif, donc fonction strictement croissante, ensuite avec ses limites en + et - l'infini, tu pourras utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et voilà !

Le 06 mai 2016 à 22:12:28 Grimmys a écrit :
Bon, on va récap :

f(x) = x^3 + 24x
f'(x) = 3x² + 24

delta = -12*24 bref bordel négatif ok.

Jusque là je pense tu suis.

Mais le discriminant ne détermine pas le signe de ta fonction, il permet juste de savoir si elle possède ou non des soluces...

En fait, une fois que tu sais qu'il n'y a aucune soluce puisque discriminant < 0 ( fin', aucune soluce réelle, donc aucune sur l'intervalle de définition ), tu vas regarder le signe du " a " de ton polynome : le coefficient devant ton x².
Si a > 0, fonction décroissante puis croissante
Si a < 0, fonction croissante puis décroissante

Tu saisis ?

Merci je pense saisir , mais en l'occurence elle ne change pas de sens de variation, elle est bien strictement croissante non?

Le 06 mai 2016 à 22:55:42 Maxwell-Thomson a écrit :

Le 06 mai 2016 à 22:13:36 skywear a écrit :
et c'est dommage d'utiliser un programme pour ça sérieux, c'est important de manipuler les expressions comme ça pour améliorer ton aisance en calcul

Il fera ptetre pas de sciences dans le supérieur

En effet

Le 07 mai 2016 à 00:14:28 skywear a écrit :
bah même c'est nul d'appliquer sans comprendre qu'il en fasse ou pas

Je comprends d'ou vient la formule du discriminant, je ne l'applique pas bêtement!

Le 07 mai 2016 à 08:11:56 Bahar a écrit :
"discriminant négatif, donc la dérivée est négative"

"et donc la fonction est strictement croissante"

"discriminant négatif, donc la dérivée est négative"
"de plus a>0"
"et donc la fonction est strictement croissante"

La dérivée n'est pas négative, elle est juste uniforme !

Et ENSUITE grâce au signe de a tu en déduis le signe de la dérivée

Oui je me suis mal exprimé mais c'est bien ce que j'avais compris, merci bien!