Si tu lis la définition d'un ev sans qu'on t'explique un minimum le concept c'est sûr que ça paraît ésotérique... Surtout si t'as jamais fait d'algèbre avant.
L'idée générale de formaliser de façon rigoureuse la notion de vecteur que tu connais et que tu manipules au lycée. En gros un espace vectoriel c'est un ensemble dont tu peux additionner les éléments, les multiplier par des nombres, et ces opérations se comportent entre elles exactement comme quand tu manipules les vecteurs du lycée. Par exemple si u et v sont deux vecteurs, tu peux former le vecteur 2u + 3v, tu as 2(u+v) = 2u+2v, (2+3)*u = 2u + 3u... etc.
L'intérêt d'introduire ce concept abstrait, c'est que justement parce qu'il est abstrait, il va pouvoir s'appliquer à plein de situations, et pas seulement aux vecteurs du plan et de l'espace que tu connais. Mais aussi, par exemple, à des fonctions. Des fonctions tu peux les additionner entre elles (on peut donc définir une addition sur les fonctions : (f+g)(x) est par définition f(x) + g(x)), et les multiplier par des nombres. Donc t'as des espaces vectoriels de fonctions.
Du coup, si on arrive à trouver des théorèmes dans le cadre général et abstrait des espaces vectoriels, on pourra directement les appliquer à toutes sortes de situations, parce que des structures d'espaces vectoriels on en rencontre partout : résolutions de systèmes linéaires, d'équations différentielles, géométrie... L'algèbre linéaire (l'étude des espaces vectoriels) est un outil extrêmement puissant, qui est utilisé dans pratiquement toutes les branches des maths, et à tous les niveaux.
