Bonjour, je comprend pas très bien la définition de l'espace vectoriel, on donne des exemples d'ensembles qui sont des espaces vectoriels et parmi eux il y a :

L'ensemble des fonctions continues sur l'intervalle [a,b] est un espace vectoriel sur K

Et dans un exemple d'ensembles qui ne sont pas des espaces vectoriels il y a :

L'ensemble des fonctions de R dans R qui valent 1 en 0

Du coup je comprend pas, car parmi les fonctions continues sur l'intervalle [a,b], il peut très bien y avoir des fonctions qui valent 1 en 0 non ?

Pour un espace vectoriel l'élément neutre doit appartenir. La fonction nulle ne vaut pas 1 en 0 donc c'est pas un ev

Donc quand on parle des fonctions dans l'intervalle [a,b] est-ce qu'on sous entend que 0 ne fait pas parti de l'intervalle ?

Le 25 avril 2016 à 19:34:15 HumourDeKaaris a écrit :
Donc quand on parle des fonctions dans l'intervalle [a,b] est-ce qu'on sous entend que 0 ne fait pas parti de l'intervalle ?

non, mais la fonction nulle est continue sur [a,b]

J'ai du mal à comprendre le concept de l'espace vectoriel je pense. :/

Le 25 avril 2016 à 19:39:12 bluepoint_ a écrit :

Le 25 avril 2016 à 19:34:15 HumourDeKaaris a écrit :
Donc quand on parle des fonctions dans l'intervalle [a,b] est-ce qu'on sous entend que 0 ne fait pas parti de l'intervalle ?

dans un EV tu dois pouvoir additionner
si t'additionnes deux fonctions qui valent 1 en 0, ben le résultat vaut plus 1 en 0 mais deux

Ah d'accord je commence à comprendre je pense

Mais donc dans le premier exemple, c'est un K espace vectoriel car l'image de l'ensembles de ces fonctions peuvent atteindre toutes les valeurs possibles dans K ?

Ah mais non nvm le premier est un espace vectoriel car c'est l'addition de deux fonctions continues ! C'est bon merci !

Okay je comprend mieux maintenant thx

Et pour ces exemples :

R^2 est un R-EV
Z n'est pas un R-EV

Je pense comprendre mais je suis pas trop sûr, en fait si on multiplie un R^2 par un R il restera R^2 mais si on multiplie un Z par un R il risque de ne plus être un Z c'est ça ?

Okay merci pour ton aide, ça devient beaucoup + clair maintenant !

Y aurait un article accessible a un Ts qui introduit aux EV ?

Y a des cours sur exo7math qui expliquent bien ce que c'est, je pense que c'est facilement compréhensible par un Ts

D'accord je vais voir ca ! :p

Mais hônnetement je te conseille de te familiariser d'abord avec la notion de groupe, et du coup de voir les vidéos de Micmaths sur le sujet

https://www.youtube.com/watch?v=RaqlxOihGxw

Mais on utilise pas la notion de groupe dans les EV ?

Quoi qu'il en soit je me suis interessé un peu à la théorie des ensembles, vu qu'il est largement traité sur internet. Par contre je vois pas grnad chose concernant les ev ( soit des cours trop longs et indigestes pour quelqu'un qui veut juste commencer a appréhebder le truc, soit simplement trop compliqués )

PS : les articles en anglais ne me dérabgent pas

Je voulais dire que sur internet ce qu'on peut trouver sur les ev ou l'algèbre linéaire et assez compliqué

Franchement, attends le cours de sup sinon, c'est pas comme si savoir quelques trucs sur les evs changera quelque chose, et comme ça tu verras les trucs avec un prof derrière pour bien expliquer (a priori), plutôt que de prendre le risque de se faire de fausses idées sur le sujet.
C'est vraiment la base de la base de l'algèbre linéaire le cours de sup là-dessus.

Nan pas du tout.
J'ai pas du tout exploré la théorie des ensembles de fond en comble, mais plein d'articles sur internet en parlent et la rendent beaucoup plus accessible. Après je suis conscient que c'est de la vulgarisation et que je suis loin d'avoir fait le tour de la question.

Pour ce qui est des ev, y a rien dans ce genre-là.

Footmax>> c'est juste par curiosité et pour voir le concept du truc.