Oui je sais, mais dire tout simplement :

" Je prends {a,b} et je définis une loi + sur cet ensemble, supprimant la commutativité de l'addition. "

?

Hein ? Ca veut rien dire

Ben le truc, c'est que dès qu'on considère une structure avec au moins deux opérations(genre un anneau), l'addition est commutative.
Et si on considère juste un groupe non abélien, on le note de manière multiplicative.

Donc y a pas vraiment de structure usuelle où on note une addition non commutative, pour autant que je sache.

D'accord.

Merci pour les renseignements.

On est d'accord qu'addition et multiplication ça veut rien dire en dehors des opérations usuelles qui portent ce nom?

Créez la loi que vous voulez sur un ensemble et appelez-la addition sur cet ensemble si bon vous semble.

Par contre on entend parfois parler de loi additive ou multiplicative selon les propriétés qu'elles ont en commun avec l'addition et la multiplication usuelle, mais rien d'officiel.

Il y a l'addition sur les ordinaux qui n'est pas commutative : 2 + ω = ω ≠ ω + 2

https://fr.wikipedia.org/g/wiki/Nombre_ordinal#Addition