Salut à tous
Je bloque sur un exercice de spé, voici l'énoncé (Ari 1/42 ) :

En fait, c'est uniquement pour la question d), je ne sais pas trop comment m'y prendre.
Aussi, je pense que je coince car je ne comprends pas ce qu'implique une phrase de mon cours :
"Les diviseurs communs de a et b coïncident exactement avec les diviseurs de d = PGCD (a ; b)"

Je dois utiliser cette phrase (je ne sais pas si c'est une définition ?) pour résoudre la question d) ?

Merci de votre aide

Tiens, comme on se retrouve.

Il faut utiliser l'égalité de Bézout (pour un PGCD de trois nombres) et le théorème suivant :

Si d divise a et d divise b, d divise toute combinaison linéaire de a et b.
Il peut se généraliser avec trois nombres

Ce que j'ai dit est incomplet je pense, on veut montrer que :

d divise a, b et c équivaut à d divise pgcd(a,b,c).
Avec ce que j'ai dit, tu peux seulement montrer la première implication, mais la deuxième implication est très facile à prouver.

"Ari 1" ?

Arithmétique 1 ?

arithmétique 1

Bézout généralisé avec pour hyp 1er dans leur ensemble

Merci pour vos réponses les gars.
Oui je confirme, c'est bien Arithmétique 1 (je pense qu'écrire 1/42 suffirait mais bon, là n'est pas la question )
Re Bahar
Et bien, en attendant j'avais fait un truc de mon côté, et ça donne ça :

Bon déjà pour simplifier :
DELTA = delta majuscule ( no shit ) ; delta = delta minuscule ; D = PGCD (a ; b ; c)

DELTA divise delta, et DELTA divise c
==> DELTA divise a, b et c
==> DELTA divise au + bv + cw
==> DELTA divise D

D = PGCD (a ; b ; c)
==> D divise a, b, c

Et je m'arrête là ? Car ça me semble très sommaire en fait, et limite j'ai l'impression de refaire la question a)

Pour la deuxième implication tu as juste montré que D divise a, b et c

Or, il faut poser un diviseur de D, d par exemple (ça fait beaucoup de lettres D là... ) et montrer que d divise a b et C, ce qui est immédiat

Ah ouais, donc :

Soit d un diviseur de D.
Or, D divise a, b, c
Donc d divise a, b, c
C'est tout ? C'est un peu light non ?

C'est tout.

Après faut conclure, comme d divise a b et c équivaut à d divise PGCD (a, b,c), l'ensemble des diviseurs commun à a, b et c est égal à l'ensemble des diviseurs de leur PGCD.

Si x divise y et que y divise z, alors x divise z. Tu peux juste rappeler ça, et éventuellement le prouver, ça prend une ligne.

TRANSITIVITYYYYYYYYYYY

Ah ok, plus qu'à conclure alors
Salut Prauron En effet j'ai pas précisé dans mon post, mais je pensais à la transitivité de la division. A préciser donc.

Merci les gars

Voilà ce que je disais, j'ai pigé

Salut
Voilà, je savais pas si tu connaissais le terme mais c'est ça.

Oui pas de soucis, disons que c'était implicite

Bon, je crois qu'on peut clore le topic.

Merci à vous

Ah mais je viens de tilter, en fait prouver que DELTA divise D dans la question d), ça sert à rien ?
J'ai juste à prendre d un diviseur de D (décidément ) ?

Edit : et pas besoin de faire dans les deux sens ? Genre d divise D, montrons que d divise a, b, c et inversement ?

Edit 2 : Ah ouais en fait, la réponse à la question de mon édit 1 est résolue par ta conclusion Bahar (par "équivaut"), non ?