Bonsoir

je comprends la première étape qui consiste a remplacer n or la 2eme étape je comprends qu'on cherche n+1 et la je bloque, il n'y a plus rien de logique pour moi.

pouvez vous me donner des expressions simples pour que je puisse m'entrainer ?

Merci d'avance

Oui.

j'ai formulé quelque chose que vous comprenez pas ?

Le 17 novembre 2015 à 20:09:12 Sastre a écrit :
j'ai formulé quelque chose que vous comprenez pas ?

Exactement

Tu sais une récurrence de matrice ça veut pas dire grand chose...

ok

Montrer par récurrence sur n que J^n=2^n-1 J pour n> ou égal a 1

donc étape 1 : initialisation :
pour n = 1 J^1 = 2^1-1 J donc on trouve J=J

et l'étape 2 (hérédité) je suis bloqué

Et on est censé deviner ce que c'est J ?

Va falloir que tu vérifies que ta propriété est également vraie pour n=2, puis tu pourras faire l'hérédité

désolé

Le 17 novembre 2015 à 20:25:20 Sastre a écrit :

désolé

oui bah voila, t'as déjà calculé J² donc tu peux facilement voir que la propriété J^n=2^(n-1)J est vraie pour n=2.
Et une fois que c'est fait l'hérédité va toute seule normalement
Si tu trouves toujours pas, poste un message pour nous montrer là où t'en es rendu dans le raisonnement

j'ai prouvé ca avant non ?

nous on a toujours vu pour la première valeur de n et après on fait l'hérédité

Le 17 novembre 2015 à 20:27:28 Sastre a écrit :
j'ai prouvé ca avant non ?

nous on a toujours vu pour la première valeur de n et après on fait l'hérédité

oui, il suffit que la propriété soit vraie au premier rang et héréditaire pour que la récurrence fonctionne.
Mais pour démontrer l'hérédité, tu dois te servir du fait que la propriété fonctionne au rang 2, dans ce cas précis. Enfin y a peut-être une autre méthode mais en tout cas pour la première méthode qui me vient, il faudra vérifier la proposition pour n=2

je vois donc j'écris :

Supposons que la propriété est vraie pour un certain n (n ≥ 1).
C'est-à-dire on suppose que J^n=2^n-1 J
Montrons qu’alors la propriété est vraie pour n + 1.
C'est-à-dire on veut montrer que j^n+1 = 2J

et la jbloque

Le 17 novembre 2015 à 20:32:01 Sastre a écrit :
je vois donc j'écris :

Supposons que la propriété est vraie pour un certain n (n ≥ 1).
C'est-à-dire on suppose que J^n=2^n-1 J
Montrons qu’alors la propriété est vraie pour n + 1.
C'est-à-dire on veut montrer que j^n+1 = 2J

et la jbloque

Normal ...

"C'est-à-dire on veut montrer que j^n+1 = 2J "

C'est absolument pas ce que tu dois montrer...

je vois pas pour moi tu dois prouver que ca se multiplie toujours par 2 non ?

Si tu appelles P(k) la propriété " J^k=2^(k-1) J ", alors tu dois commencer par vérifier que P(1) est vraie (tu l'as fait).
Ensuite tu supposes qu'il existe un nombre n tel que P(n) est vrai, et tu montres que dans ce cas P(n+1) est vrai.
Sauf que P(n) c'est "J^n=2^(n-1)J", donc P(n+1) c'est...bah, tu remplaces tous les "n" par des "n+1".

donc J^n+1 = 2^n J

Le 17 novembre 2015 à 20:53:52 Sastre a écrit :
donc J^n+1 = 2^n J

J^(n+1) = 2^n J, oui. Enfin, c'est ce que tu vas devoir montrer.
Essaie de mettre des parenthèses quand t'écris tes posts, parce que J^n+1 et J^(n+1) ça veut pas dire la même chose

ok merci mais comment on le démontre ?

je suis vraiment pas très fort