Bonjour,

Je me demande pourquoi mon corrigé de cet exercice, pour la question 1a, me donne que f est discontinue sur D. Personnellement j'aurais bien dit que f est continue sur D, de la même façon que la fonction inverse est continue sur son intervalle de définition (R*) non ? Je comprends pas.

Merci bien

D n'est pas un intervalle

Oui, c'est une réunion d'intervalles. Ça change quelque chose ?

Demande à ton prof en quel point de D f est discontinue.

Le 07 novembre 2015 à 15:19:01 Prauron a écrit :
Demande à ton prof en quel point de D f est discontinue.

En aucun, on est d'accord ? Parce que pour moi, dire que f est continue sur ]-∞ ; -1] et sur [1 ; +∞[, ça revient à dire que f est continue sur D.

Pour moi oui, mais peut etre qu'effectivement en terminale on ne définit la continuité que sur un intervalle.

Je crois que non justement parce que D n'est pas un intervalle mais jsais plus pourquoi exactement

Comment on justifie la continuité en terminale ?

Avec le fameux : "Une fonction définie sur un intervalle I est continue sur I si sa courbe représentative ne présente aucune rupture (on peut la tracer sans lever le crayon de la feuille)"

Et on donne l'exemple de la fonction inverse qui est continue sur ]-∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[ ( qui pour moi équivaut à ]-∞ ; 0[U]0 ; +∞[ ). C'est pour ça que cet exercice me trouble un peu. Ça me paraît contradictoire avec le cours.

f n'est pas continue à droite de -1 ni à gauche de 1.

On parle d'un truc genre "lever le crayon".

A gauche de 1 ça n'existe pas pour f, il n'y a même pas lieu de se poser la question. Seule le limite à droite à un sens. Ou bien la fonction racine carrée n'est pas continue en 0.

Le 07 novembre 2015 à 15:53:09 Prauron a écrit :
A gauche de 1 ça n'existe pas pour f, il n'y a même pas lieu de se poser la question. Seule le limite à droite à un sens. Ou bien la fonction racine carrée n'est pas continue en 0.

oui c'est vrai

Si seulement on pouvait continuer à justifier comme ça après.

Dans mon livre la continuité est définie comme ça:

"f est continue en a si lim (x->a) f(x)=f(a)"

C'est que t'as un bon livre, ou alors un livre ancien programme

Dis à ton prof que f est continue sur D pour la topologie induite.

Le 07 novembre 2015 à 16:07:42 Prauron a écrit :
Dis à ton prof que f est continue sur D pour la topologie induite.

Ouais par quelle topologie ? Il va se prendre une remarque comme quoi sa réponse est incomplète là.

Bon bah je demanderai lundi

Par la topologie usuelle sur R bien sûr.