bonsoir, j'ai déjà posté mais j'ai un gros problèmez avec cet exo

on a a b c qui sont des entiers

c'est un vrai ou faux ou il faut justifier

a) si a divise b et b divise a alors a=b
b) si a divise b alors b divise a
c) si a divise b alors a divise bc
d) si a divise bc alors a divise b ou c

je ne sais vraiment pas comment faire pour justifier et tout, quelqu'un pour m'aider?

Merci

pour ce qui est des proposition fausse (a et d), la meilleur justification c'est le contre exemple

pour la a, sache que a ne peut diviser b que si a<=b, ca peut aider
pour la c, si a divise b, alors b peut d'écrire a fois un entier

j'ai trouvé b et c faux aussi
genre 3 divise 9 mais 9 divise pas 3
et pour c si a = 3 et b = 9 et c 5
a divise b mais 3 divise pas 45

mais je comprend pas comment justifier la a) puis a partir de la d

a divise b donc il existe p entier tel que b = ap
b divise a donc il existe q entier tel que a = bq

donc b = bqp
Donc qp = 1, or q et p sont entiers donc q=p=1

par suite, a et b sont égaux (b/a et a/b donnent le même résultat, c'est à dire 1)

Le 10 septembre 2015 à 22:39:50 nuntia a écrit :
pour ce qui est des proposition fausse (a et d), la meilleur justification c'est le contre exemple

pardon je voulais dire b et d sont fausse

3 ne divise pas 45?

pour la d, un indice, 8 divise 2*4

skywer je ne comprend pas pourquoi qp= 1..

nuntia, oui c'est vrai 3 divise 45 du coup le c j'ai fais du caca aussi

b = bqp

Tu divises par b, tu as alors 1 = qp

Et comme q et p sont des entiers positifs les seuls valeurs possibles de q et p tel que qp = 1 sont q=1 et p=1

Si tu ne comprends pas d'où viens le b = bqp :
b = ap
a = bq
On remplace a dans l'expression b=ap :
b=(bq)p = bqp

Est-ce que c'est plus clair ?

j''suis désolé c'est peut être tout bête, mais pourquoi on divise par b? et je comprend toujours pas pourquoi qp =1

Bah ton objectif c'est bien de montrer que a = b on est d'accord ?
quand tu arrives avec l'expression b = bqp, tu peux au moins essayer de diviser par b de chaque côté pour voir si tu arrives à quelque chose d'intéressant, là en l'occurence ça donne qp = 1 et je me sers de ce résultat pour demontrer que q = p et donc que a = b

J'aurais aussi très bien pu faire ça :
b = ap
a = bq
Donc a = apq
Et là je divise par a aussi, y'a pas vraiment de raison particulière (à part si tu as les idées claires et que tu sais déjà comment procéder avant de faire le calcul)

Mais quand tu vois a = apq c'est une sorte de reflexe de diviser par a pour voir ce que ça fait

Je vois pas trop comment le dire mieux

Non ça j'avais bien trouvé b=bqp

si tu divise b = bqp que tu divise par b ça te donne
b/b = (bqp)/b
1= qp ???

si oui c'est bon pour celui là, mais pour le c et d toujours pas mais merci

du coup jue ne comprend juste pas pourquoi si q = p
a = b

Oui ça te donne ça pourquoi ?
J'ai pas tres bien compris ton post

Tu as b=ap
Et a=bq

Si q = p =1
b=a*1=a
Pareil, a=b*1=b

Parfait j'ai bien compris merci !

Pour le c et le d il y a moyens de m'aider de la même façon, ou au moins de m'orienter? la b c'est bon j'ai trouvé un contre exemple et tout

Pour le c et le d essaie de raisonner un peu de la même façon, a/b veut dire que b divisé par a donne un nombre entier et donc tu peux écrire b/a = p donc b = ap (en multipliant par a de chaque côté)
Si tu fais ça pour a b et c tu devrais pouvoir arriver à quelque chose d'intéressant

Pas a/b pardon, mais a|b (a divise b)

pq faire b/a = p donc b=ap? je comprend pas pourquoi on marque b/a = p