Perso je trouve son topic parfaitement compréhensible et sa question pas bête

Il définit la fonction exp comme la réciprique du ln
Il définit la fonction puissance sur les irrationnels en décomposant à l'aide d'un produit infini
Il demande de prouver que e^x = exp(x), où e est la constante exp(1)

morphisme moi je quitte le navire

Il vaut mieux Omni, tu n'as pas assez de recul pour ce topic.

Ah, donc comme tu dis, je commence par prouver que e^x = exp(x) pour tout rationnel x.

Puis, une fois cela fait, j'utilise la continuité de l'exponentielle pour montrer que limite[n--->+oo]exp^(xn) = e^x, c'est bien ce que tu as dit ?

excuse moi d'avoir autre chose à faire que de refaire le cour de MPSI sur l'exponentielle

L'auteur Oui c'est ça

Omni Premièrement tu n'as pas autre chose à faire, tu t'emmerdes depuis le début des vacances. Deuxièmement tu n'as pas le niveau de pédagogie nécessaire pour t'adapter à ce que l'auteur dit donc ça ne sert à rien de poster si c'est pour l'embrouiller. Troisièmement tu n'aurais absolument pas le niveau pour refaire le cours sur l'exponentielle de façon claire et complète

Il faut utiliser la définition de la fonction exponentielle sur R. Tu sais que c'est la bijection réciproque de la fonction ln. Donc tu vérifie que e^(rationnel)=exp(rationnel) en prenant le logarithme de ces deux nombres. Puis tu prends la limite.

Le 27 août 2015 à 18:30:10 Morphisme a écrit :
L'auteur Oui c'est ça

Nickel bah merci, c'est clair, précis et c'est exactement le genre de raisonnement que j'attendais, encore merci

faire un cours complet sur l'exp n'importe quel 3/2 sait le faire

Le 27 août 2015 à 18:32:05 MarineRouge a écrit :
faire un cours complet sur l'exp n'importe quel 3/2 sait le faire

Pas du tout, et cette remarque démontre ta bêtise vu que tu ne te rends pas compte du fossé qui sépare comprendre personnellement et faire comprendre à une classe de 40 élèves. Et d'ailleurs le fait que tu n'aies pas réussi à bien répondre à l'auteur devrait te mettre la puce à l'oreille.

nique toi très fort
ça va barder sur le mumble

Ta définition de e^x se base sur le fait que e^(x+y) = e^x * e^y. Autrement dit, c'est cette définition:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentielle_de_base_a#Par_la_propri.C3.A9t.C3.A9_alg.C3.A9brique
Pour qu'elle soit correcte, tu as besoin de l'existence et unicité d'une fonction vérifiant ces conditions (preuve sur wikipedia).

Du coup, une fois que tu as ça, t'as juste à prouver que ta fonction exp vérifie aussi exp(x+y) = exp(x) * exp(y), et par unicité tes deux fonctions sont égales

Le 27 août 2015 à 18:51:37 AlphaCygni a écrit :
Ta définition de e^x se base sur le fait que e^(x+y) = e^x * e^y. Autrement dit, c'est cette définition:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentielle_de_base_a#Par_la_propri.C3.A9t.C3.A9_alg.C3.A9brique
Pour qu'elle soit correcte, tu as besoin de l'existence et unicité d'une fonction vérifiant ces conditions (preuve sur wikipedia).

Du coup, une fois que tu as ça, t'as juste à prouver que ta fonction exp vérifie aussi exp(x+y) = exp(x) * exp(y), et par unicité tes deux fonctions sont égales

Ah pas bête ! Mais au final, ça rejoint un peu ce qu'on disait avec le prolongement par continuité, merci encore