Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à faire:

F(x)= 6/5-x pour tout réel x différent de 5, résoudre l inéquation F(x)<2

j'ai essayé de passer le 2 pour que ça soit inférieur à 0 mais après je suis bloqué.

Personne pour m'aider ?

j'imagine que c'est 6/(5-x) sinon ça n'aurait pas d'intérêt

F(x) < 2
<=> 6/(5-x) < 2
<=> 6/(5-x) - 2 < 0
<=> 6/(5-x) - 2(5-x)/(5-x) < 0 (on met sur un dénominateur commun pour simplifier)
<=> (6 - 2(5-x))/(5-x) < 0
<=> (2x - 4)/(5 - x) < 0

il te reste plus qu'à faire un tableau de signe pour déterminer quand est-ce que (2x - 4)/(5 - x) est négatif

Merci beaucoup et pour faire calculer je fais 2x-4<0 ou 2x-4=0 ?

t'as pas vu comment faire des tableaux de signes ?

Si si je sais comment faire, j'ai juste un petit doute, il me semble qu'il faut faire 2x-4=0 et 5-x=0

oui, résoudre ces équations te permettra de savoir quand est-ce que le numérateur ou le dénominateur change de signe
et selon le signe de a dans ax+b tu sais si la fonction est croissante est décroissante

D'accord et pour f(x)=2x+1/x-5 et résoudre f(x)<3, c'est pareil ?

J'en pose une dernière si t'as le courage, f(x)=-75x/x+35 et g(x)=-5+45 sur [4;8]

Démontrer que f(x)-g(x)= 5(x-5)(x+3)/x

Merci pour ton aide et je t'en veut pas si tu réponds pas à mes autres questions.

Si jamais il y a d'autres volontaires.

Ben au final si t'as compris le premier exercice que Dobycha t'a gentiment expliqué, t'auras aucun mal à faire les autres.
D'ailleurs même si t'as pas compris, il suffit de refaire exactement le même raisonnement et tu réussiras quand même à faire l'exo.

Après tu testes tes réponses, en remplaçant les "x" par des nombres contenus dans les intervalles que t'as trouvé.

Donc faut faire pareil à la 2ème question ?

En lisant bien son post, j'ai compris que c'était le même raisonnement.

Pour la 2ème, faut multiplier par 40 alors mais du coup ça marche pas.

Quel est ta deuxième question exactement ?
Au passage, tu as oublié l'inconnu dans la relation suivante : g(x)=-5+45

Ma deuxième question c'est f(x)-g(x) qui n'a rien avoir avec la première je rappelle.

Oui ben du coup manque toujours la variable dans ta fonction g(x)...

Ah oui pardon c'est -5x+45

D'accord, juste vérification : -75x/x+35 c'est -75x/x + 35 ou -75x/(x+35) ? Le 35 est inclus ou non à la fraction ?

Je suis vraiment désolé, je me suis encore trompé.

f(x)= -75/× (la fraction) +35 ( addition avec la fraction).

Ce qui nous donne :

f(x) - g(x) = -75/x + 35 - ( - 5x + 45 ) = -75/x + 35 + 5x - 45 = -75/x + 5x - 10 = -75/x + 5x²/x - 10x/x ( on met tout au même dénominateur, soit x ) = -75+5x²-10x/x ( on additionne ) = 5x²-10x-75/x ( on classe les nombres dans l'ordre décroissant des exposants, ça fait toujours plus propre )

A ce stade, il est bon de développer l'expression qu'on t'a donné, et vérifier qu'on retombe bien sur ce qu'on vient de trouver, factoriser devient trop complexe :

f(x)-g(x)= 5(x-5)(x+3)/x = (5x - 25)(x+3)/x = 5x² + 15x - 25x - 75/x = 5x²-10x-75/x

Nous retombons bien sur la même chose, nous avons démontrer ce qu'il fallait.