Je sais pas trop en fait car à partir du moment où tu trouves l'idée d'étudier la fonction g-f comme fonction à part entière c'est en effet très facile.

Je pense que pour un 1ère c'est pas si facile car on est habitué aux exos très guidés et c'est justement pour ça que c'était dans la rubrique "prises d'initiatives".

Je pense que si on donne cet exo à ma classe personne ne trouvera.

Exo que j'ai eu en colle sur la dérivabilité lvl MPSI-L1 :
Soit a>0 et f une fonction réelle de classe C1 sur [0,a]

On suppose
f(0)=0 et f(a)f′(a)<0

Montrer qu'il existe c∈]0,a[ tel que f′(c)=0.

Indication : SpoilAfficherMasquer Appliquer le théorème des accroissements et en déduire à l'aide du TVI que f' s’annule

Correction : SpoilAfficherMasquerf est C1 donc est dérivable sur ]0,a[, continue sur [0,a], d'après le TAF il existe c€ ]0,a[ tel que f'(c) =f(a)-f(0)/a-0 = f(a)/a.
On suppose f(a)>0 et f'(a)<0, on a donc f'(c)>0. D'où f'(c)f'(a)<0 et comme f est C1, f' est continue d'où f' s'annule sur ]c,a[ d'après le TVI.

Le 21 décembre 2014 à 17:44:09 ilolus a écrit :

Le 21 décembre 2014 à 17:16:15 Redbullll a écrit :

voila un exo simple les potos

Quel niveau ? Excuse moi j'avais pas tilté avant .

J'pense qu'il faut juste savoir ce qu'est le gradient et connaitre le théorème de dérivation des fonctions composées(+ savoir faire un produit scalaire mais bon) et ça se fait en une ligne, en france ça doit être niveau L1 ?

Je sais j'ai justement dit que ça c'était facile.

Mais je dis que la "difficulté" vient du fait qu'il faut penser à étudier ça.

Car par exemple mon premier réflexe ce fut de faire:

lim (f(x+h)-f(x))/h= lim (g(x+h)-g(x))/h
h->0 __ ______ _h->0

Ce qui est une impasse et ce n'est pas ça qu'il faut faire.

moi j'serais plutôt chaud pour des exos de physique, hésitez pas à me MP si vous voulez des trucs "un peu" originaux

J'ai demandé à Viouthay l'autorisation de faire un second topic en lockant celui-là, avec une belle présentation, etc...
En attendant, si vous postez des exercices, merci de bien vouloir

• Donner une correction et une indication (et un énoncé bien sûr, mais j'espère que tout le monde avait compris ).
• Donner le niveau d'étude adapté à l'exercice
• Donner une estimation de la difficulté de l'exercice

On verra plus tard pour faire un "comité de lecture" afin de vérifier les corrections, éventuellement si il y a des volontaires pour tenir le wiki avec moi .

La correction du premier exo ça va pas du tout, c'est une grosse arnaque. Si on prend f = 0 dans l'énoncé, on se retrouve à montrer "g' >=0 => g croissante" en utilisant "d' >= 0 => d croissante", sans jamais l'avoir démontré.

J'ai pas très bien compris ce qui ne va pas.
J'ai bien montré que g est toujours au dessus de f.

... en utilisant que g est au-dessus de f, c'est une tautologie. Si je te dis "Prouvons que l'hypothèse de Riemann est vraie. Supposons la conjecture vraie. Alors elle est vraie !", ben tu vas me sauter au cou pour arnaque grossière (en tout cas j'espère bien que tu le ferais).

Une démo correcte a été donnée plus haut, en utilisant le théorème des accroissements finis. Ça demande de travailler un peu plus, mais au moins on évite les raisonnements circulaires.

Oui bon d'accord mais en 1ère on a le droit de dire que si f' est positif f est croissante.

Jamais on ne m'a parlé du théorème des accroissements finis au lycée.

Je ne pense pas qu'ils attendent ça d'un 1ère sans questions intermédiaires. Mais en effet je vois ce que tu veux dire.

N'empêche qu'au moins ici j'apprends des choses.

En 1ère oui, parce que tout prouver est encore hors de votre portée, mais à ce moment-là tu fais pas croire aux gens qu'ils ont démontré quelque chose alors qu'ils n'ont fait que répéter ce qu'ils ont appris en changeant une ou deux notations. Amha, vaudrait mieux 1) décaler cet exo au niveau sup/L1 tel quel ou 2) rajouter les questions intermédiaires qui vont bien (en l'occurrence, montrer Rolle et le TAF). Là tu obtiendras un vrai exo, où la personne va montrer tout ce dont elle a besoin et en prime, ça te fait pour pas cher un exo pas facile (car même avec les indications en plus, ça reste un cran plus abstrait que ce qu'on demande au lycée, conceptuellement c'est un saut).

Quitte à, dans le cas où tu choisis 2), faire admettre tout ou partie de ce qui est requis (Rolle et/ou TAF), là ça relève du choix pédagogique. Tu peux aussi laisser le choix d'admettre ou non ces théorèmes, à la personne ensuite de se lancer des défis ou d'aller au plus rapide.

Ouai bah du coup je sais pas ce qu'ils attendaient comme réponse dans le livre alors.

Si c'est dans ton bouquin de première je suis perplexe, ça n'a strictement aucun sens.

Oui je peux mettre une photo si tu veux. Pour être précis c'est à la fin du chapitre "application de la dérivation" (donc en gros le chapitre qui dit que la variation d'une fonction dépend du signe de la dérivée) et c'est dans la rubrique "prises d'initiatives" et j'ai bien recopié l'énoncé tel qu'il était

Sinon du coup pourquoi par faire un exo dont le but est justement de démontrer la propriété en passant par la démonstration de Rolle et du TAF.

Nan mais c'bon, je te crois, j'suis juste perplexe sur l'intérêt de l'exo posé tel quel. Soit ils attendaient ta réponse initiale et c'est nul à chier, soit ils attendaient une réponse complète avec Rolle/TAF mais c'est beaucoup trop demander que de réinventer deux théorèmes avec la rigueur nécessaire en début de première.

Bon bah ça veut dire que l'exo est nul à chier alors car sachant que dans le cours du livre il font normalement des démonstrations de chaque propriété mais que pour cette propriété ils font: "idée graphique de la démonstration" c'est à dire une explication pas rigoureuse...
Donc je pense pas qu'ils attendaient ça.

Bien que j'ai toujours pas compris ce qui clochait dans la correction de Vistiche ?
Hypotenuse Tu as un compte sur wikia ?

f n'est pas forcément = à 0.

Le 22 décembre 2014 à 18:58:09 iWaSBaNaNa a écrit :
bah en fait il pose d = g - f puis il dit d' >=0 => d>=0. Mais dire "d' >= 0 => d>=0" revient exactement à admettre le résultat de l'exo avec g = d et f = 0

Il dit pas exactement d' >= 0 => d>= 0 il se sert de la condition f(a) = g(a) qui est nécessaire dans cet exercice .
Sans cette condition je peux poser f = 0 si je veux, je ne peux pas avoir d'avoir g >= f quelque soit g .

Mais vous vouliez que je fasse quoi sachant que la démo n'est pas au programme?