Tour de magie
Exemple
§ Prenez un nombre de trois chiffres.
853
§ Formez un deuxième nombre en renversant l´ordre des chiffres.
358
§ Soustraire le plus petit du plus grand.
495
§ Retournez ce nouveau nombre
594
§ Ajoutez ces deux nombres
495 + 594
§ Le résultat est toujours:
1 089
Ça aussi c´est meeental.
Le théorème XD!!! :
Deuxième théorème
Tous les multiples, de 2 à 10, de 99
ajouté à son retourné
donne 1 089
M = 5 x 99 = 495
Mr = 594
M + Mr = 1 089
Démonstration
Explication
Formulation
§ Un multiple de 99
M = 99.k
§ Formulons autrement, avec 100
M = (100 - 1) k
§ On développe
M = 100.k - k
§ Le retourné pourrait être
Mr = 100.k - k
§ Pas possible, car il faut bien faire attention aux puissances de dix
§ et, surtout, il faut que leur coefficient soit positif (ce qui n´est pas le cas pour M avec moins k)
M = 100.k - k
§ Il faut trouver une astuce pour rendre -k positif
§ On emprunte 100 aux centaines
M = 100(k - 1) + 100 - k
§ On emprunte 10 aux dizaines
M = 100(k - 1) + 90 + 10 - k
§ On a ainsi (k - 1) centaines; 9 dizaines et (10 - k) unités
§ Avec k compris entre 2 et 9, (10 - k) est bien positif, de même que (k - 1)
Centaines: (k - 1) > 0
Dizaines: 9
Unités: 10 - k > 0
§ Retourné
Mr = 100(10 - k) + 90 + (k-1)
§ Somme du multiple de 99
§ et de son retourné
M + Mr
= 100(k - 1) + 90 + 10 - k
+ 100(10 - k) + 90 + (k-1)
= 100 (10 - 1) + 180 + 10 - 1
= 900 + 180 + 9
§ Ce qu´il fallait démontrer
= 1 089