Non , ça se demontre . ..
N est infini , c´est un fait ( qui est un axiome )
On dit qu´un ensemble est dénombrable si on peut le mettre en bijection avec N ( cad à chaque élément de l´ensemble , faire correspondre un et un seul entier ) . Ce procédé de bijection , tu l´utilises quand tu comptes des objets : tu comptes des Xbox : 1 -> Xbox x
2 -> Xbox y . ..
Ce procédé en gros permet de déterminer quand deux ensembles sont "comparables" , ont les mêmes dimensions .
Mais , pour l´ensemble des réels , on montre que CE N´EST PAS POSSIBLE : si tu veux je peux te le démontrer ( c´est la démo dite de la Diagonale de Cantor). En gros , il y a "plus" de réels que d´entier . Mais par contre il y a "autant" d´entiers pairs que d´entiers ; ex : la fonction qui à n entier associe 2n est une bijection entre ces deux ensembles .
C´est vrai que ça ressemble à de la philo . .. mais ce sont des mathématiques fondamentales .
Même certains mathématiciens ne sont pas d´accord avec certains axiomes et construisent des maths différentes ( mais , là , ils ont que ça à foutre ) ....
Les Maths en fait , c´est de la philo : une pure construction de l´esprit humain , de logique pure , un édifice qui repose sur certains axiomes ( peu nombreux ) et regarde ce qu´elle est devenue : une des plus ( voire LA ) prolifique et riche discipline scientifique .