Pourtant les maths permettent à la science d´expliquer de nombreux phénomènes naturels. Peut-on réellement dire qu´ils ne sont pas dans la nature, bien que les maths soient abstrais ?

"Ze_Destrokiller, tu cites une des deux définitions de l´axiome (je te mets les traductions du mot "axiome" sur Wiki : "qui est considéré comme évident en soi" OU "qui est considéré comme digne ou convenable". la deuxième n´inclu pas une évidence). "

Sur la même page : "En mathématiques le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique grecque, comme dans les Éléments d´Euclide. L´axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l´intérieur d´une théorie. L´ensemble des axiomes d´une théorie est appelé axiomatique. Cette axiomatique doit bien entendu être non-contradictoire ; c´est sa seule contrainte. "

Donc en math, c´est uniquement évident en soi, et pas digne et convenable. On parlait bien de maths dans mon précédent post ^^

"tout nombre X a un successeur noté succ(X) "

Si X est décimal, le successeur correspond à quoi ? Ca marche qu´avec des entiers non ?

dans la tradition mathématique grecque. y´a cette expression qui gêne un peu
pour succ(x), je me suis posé la question. je me rappelle que j´ai déjà pensé à ça.
je prends un exemple :
le premier nombre de l´intervalle ]3;+infini[ serait le réel venant juste après 3. je pense que c´est ce nombre qu´on notre succ(3) : c´est le réel venant immédiatement après 3, bien qu´à l´instar de Pi, il ne peut pas s´écrire sur forme d´une fraction.
il vaudrait donc 3,000...01 .

Je ne sais pas si l´opération succ n´est pas reservé aux Entiers.

1+1=2 est une convention, ça ne se démontre pas parce qu´il n´y a rien à démontrer. 1, 2... ce sont des symboles, ils n´ont pas de sens en eux-mêmes mais seulement ceux qu´on leur a donné. Le caractère "1" n´a pas d´essence mathématique, il désigne l´unité, et quoique tu fasses, en ajoutant une unité à une unité, tu as deux unités. Si démonstration il doit y avoir, ça ne peut être que celle-là. L´ensemble des autres opérateurs (-,*,/ entre autres) découlent de cet axiome fondamental.
Ce serait un peu comme prouver qu´un angle droit est égal à 90°, c´est sa définition même, ça ne se démontre pas.

" * _viper_ profil
* Posté le 29 mars 2007 à 23:34:09 avertir modérateur
* je voulais juste dire par là qu´on admet ce résultat en réponse au post de Chaos_Clad."

Je parlais d´évidence moins évidentes Par exemple : le plus court chemin entre deux points est la ligne droite (géométrie euclidienne). Ceci est un postulat qui n´a jamais été démontré, malgré les efforts de nombreux mathématiciens. Quand on sait que ce n´est pas vrai dans d´autres géométries (riemanienne, par exemple), on est en droit de se demander si c´est vrai dans une géométrie euclidienne.

Et pour répondre à Ze_Destrokiller, oui, 1+1=2 est un axiome fondamental. Même si je crois qu´il ne se présente pas ainsi.
1+0=1
1+1=2
1+2=1+1+1=3
1+3=1+1+1+1=4 etc.

Ensuite la multiplication qui se définit comme suit :
3*4=4+4+4+4=1+1+1+1....+1=12

La soustraction me paraît étrange. En fait elle est l´addition de deux relatifs, sauf qu´à l´époque où la soustraction à été "inventée", l´existence de nombres négatifs n´avait pas encore été démontrée donc je sais pas comment ils l´ont conceptualisé ^^

"je crois que si tu pars de l´ensemble vide, et que dans cet ensemble vide tu met l´ensemble vide"

Tu fais donc une addition d´ensemble ^^ Démontrer l´addition par l´addition, n´est-ce pas beau ?
Non en fait cette démonstration a pour sujet l´émergence de l´infini dans le zéro. Ensemble vide (cardinal (nombre d´éléments) = 0). Tu as donc le 0, si tu le places dans l´ensemble vide, ton cardinal devient 1, que tu places dans l´ensemble vide, ton cardinal devient 2 etc. J´avais lu ça dans je ne sais plus quel bouquin...

Et avez-vous une idée du plan que je pourrais faire svp pour répondre à ce sujet ? ( qu´est ce que démontrer)

Clad a bien résumé lol.

"le premier nombre de l´intervalle ]3;+infini[ serait le réel venant juste après 3. je pense que c´est ce nombre qu´on notre succ(3) : c´est le réel venant immédiatement après 3, bien qu´à l´instar de Pi, il ne peut pas s´écrire sur forme d´une fraction.
il vaudrait donc 3,000...01 ."

Chaud pour faire des calculs avec lol. Ca a une utilité concrète à part pour les intervalles ?

Et sinon pour ton plan je sais pas trop, je préfère rien dire plutôt qu´une idiotie lol.

1+1=2 est une convention, ça ne se démontre pas parce qu´il n´y a rien à démontrer. voila la réponse que j´attendais.
sinon, il est vrai qu´on ne peut pas démontrer dans l´absolu qu´une ligne droite est le moyen le plus court de rejoindre un point A et un point B. mais là c´est une évidence (dans la géométrie euclidienne, je parle).

pour l´histoire de succ ; j´ai pris les intervalles pour exemple, à vrai dire j´ai pas cherché pendant des jours ce qu´on pouvait en faire. je pense que c´est plus un "outil pratique" qu´autre chose, un moyen d´écrire plus rapidement "le réel qui suit".

"1+1=2 est une convention, ça ne se démontre pas parce qu´il n´y a rien à démontrer. voila la réponse que j´attendais. "

Oui mais Viallate disait "arriver à une conclusion en suivant une méthode logique et en partant de principes considérés comme vrais." Or les axiomes SONT vrais, et pas seulement sconsidérés comme vrais, puisque ce sont justement des conventions. Donc pas besoin de les démontrer pour être sûr à 100% qu´ils sont vrais, ils sont pas considérés comme vrais, ils sont pas à peu près vrais, il sont vrais, point (je sais que t´as pas dit le contraire mais je tenais à le préciser ^^)

"sinon, il est vrai qu´on ne peut pas démontrer dans l´absolu qu´une ligne droite est le moyen le plus court de rejoindre un point A et un point B. mais là c´est une évidence"

C´est un axiome du coup ou pas, vu que c´est pas défini par convention ?

oui, c´est un axiome.
mais pas "vu que c´est pas défini par convention ? " car comme on l´a vu plus haut, 1 + 1 = 2 en est un, mais parce que c´est une évidence qui n´est pas prouvée.

"mais parce que c´est une évidence qui n´est pas prouvée."

Mais qui n´a donc pas besoin d´être prouvé pour qu´on soit sûr à 100% qu´elle soi vraie.

Donc, Vialatte, qui avait écrit "arriver à une conclusion en suivant une méthode logique et en partant de principes considérés comme vrais.", aurait du dire "en partant de principes eux-mêmes démontrés à l´aide de principes vrais (les axiomes).

Enfin en maths et en sciences en tout cas lol.