qu´en pensez vs

arriver à une conclusion en suivant une méthode logique et en partant de principes considérés comme vrais.

Et comment admettre pour vrai quelque chose démontrée à partir de choses "considérées" vraies ? ^^

Simple question qui m´amuse, puisque c´est actuellement mon "cours" de philo

Une chose n´a pas besoin d´être démontrée pour être "admise pour vraie".

d´où la nécéssité de partir de principes évidents.

Des principes évidents qui n´ont pas besoins d´être démontrés, mais qui sont tout de même vrais justement parce qu´ils sont évidents lol. Les axiomes, c´est bien ça ?

"Une chose n´a pas besoin d´être démontrée pour être "admise pour vraie"."

C´est vrai, ça sert à rien de tenter de démontrer à l´aide de quelque chose de non démontré. Faut partir des axiomes ou d´autres choses démontrées à partir des axiomes.

les nombres sont la base des mathématiques.
grâce à eux, on a réussi à formuler des théorèmes et autres.
je prends l´exemple du théorème de Pythagore, bien connu, qui dit que dans un trilangle rectangle, le carré de l´hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
cette loi est vraie et applicable tous les jours.
pourtant, les maths ont pour base les nombres, et à ma connaissance, il n´a jamais été prouvé que 1 + 1 = 2 ou encore que l´entier naturel suivant le 2 est le 3 et que celui qui le précède est le 1. on l´admet, on le considère donc comme vrai, et à partir de cela, on peut batir des théorèmes vrais.

Pour les nombres ils ont été "décidés" comme ça...
Alors c´est forcément vrai, ya rien à prouver.
Si je décide d´écrire un quatrain il aura quatre vers...
(Où alors j´suis vraiment pas doué...)

je voulais juste dire par là qu´on admet ce résultat en réponse au post de Chaos_Clad.

"pourtant, les maths ont pour base les nombres, et à ma connaissance, il n´a jamais été prouvé que 1 + 1 = 2 ou encore que l´entier naturel suivant le 2 est le 3 et que celui qui le précède est le 1."

Lol ?

Tu prends une bille, tu prends une autre bille, tu en a 2 au total. 1 + 1 = 2 (en base 10 bien évidemment). Magnifique non ?

T´as 2 billes. Tu en rajoute une (pleine). Tu en a 3. L´entier naturel suivant le 2 est le 3.

Après les symboles et la phonétiques des nombre ont été défini arbitrairement c´est sûr, si j´écris V + IV = IX l´opération est tout aussi juste. C´est juste que les chiffres arabes et le système décimal sont les + employés dans la vie courante, mais avec tout autre symbole ayant la même définition ou tout autre système, le calcul serait tout aussi exact.

Ze_Destroyer non pas "lol", désolé de casser tes rêves. ton truc revient à faire 1 + 1 = 2. qu´on ait des billes ou pas d´unités c´est la même chose.
on admet qu´en prenant une bille puis une autre on en a deux, de la même façon qu´on a 1 + 1 = 2.
donc j´attends toujours que tu me prouves que 1 + 1 = 2.

reprenons l´exemple des deux billes, tu auras beau découper ces billes autant que tu voudras, jamais tu ne trouveras le deux dans ces billes ^^

C´est pas un axiome au fait ? Les axiomes ça se prouve ? Enfin je veux dire, les axiomes y a besoin d´une preuve pour qu´ils soient vrais ? N´est-ce pas la définition même d´un axiome, que c´est quelque chose qui n´a pas à être prouvé car c´est évident ?

Sinon...

On a définit le 2 comme étant 2 quoi, mais c´est le chiffre qui vous gêne ? On aurait très bien pu écrire 3 + 6 = pouetpouet (auquel cas 4 + 5 = pouetpouet aussi). C´est pas parce que le 2 a cette forme et cette prononciation qu´il est pas égal à 1+1.

Tu prends une bille, tu en prends une autre, tu en a deux. Ca marche dans toutes les langues, mêmes dans une langue imaginaire tant que les chiffres ont une valeur fixe. Si tu prends une bille et une autre, tu en a ni 3, ni 6,4, ni -40. Tu en as 2.

Et je vois pas l´intérêt de découper la bille en fait, la couper reviendrait à faire une division non ?

ce que je veux dire c´est que tu ne trouveras jamais l´essence du 2 dans les choses, tu n´auras toujours qu´une bille et une autre mais tu ne pourras pas tirer l´idée de 2 des choses mêmes, c´est l´esprit qui interprète les choses comme étant assimilables et cumulables.

L´essence du 2 ?

Si je prends une bille et que j´en rajoute aucune, j´ai toujours une bille, soit 1 + 0 = 1. On la trouve où l´essence du 1 là ?

C´est l´esprit qui interprète les choses comme cumulable ? En quoi est-ce contradictoire avec le fait que 1 + 1 = 2 et pas autre chose ? Oui j´ai 2 fois une bille, et on a inventé les nombres pour dénombrer justement, pour pas dire j´ai une bille, et une autre bille, et une autre bille...

et oui, même l´essence de l´unité est contestable comme étant objective en dehors de l´esprit.

si ma bille s´érrode un peu et qu´elle perde quelques dizaine de micromètres de rayon, je ne le percevrais pas et je dirais toujours que j´ai "une" bille.
et pourtant cette bille ne sera plus la même, elle sera composée de moins de matière, cependant, mon esprit lui accordera toujours l´unité.

Pour la bille, oui, pour le 1 mathématique il ne s´érode pas, la bille est une modélisation imparfaite il est vrai, comme toutes les modélisations.

Mais je vois pas pourquoi chercher une essence pour le 1, le 2 mathématiques. Ce sont des outils inventés pour compter, dénombrer, etc. Donc dans la mesure où ils sont inventés et sont abstraits, peut-on parler d´essence ? Ce sont aussi des mots comme les autres (abrégés par des chiffres), on va pas chercher l´essence du mot "pluie" ou du mot "fenêtre" (je parle bien du mot et non de l´objet qu´il représente).

Après chercher l´essence de l´objet lui-même c´est autre chose, mais cela a-t-il un rapport direct avec les maths ? C´est juste une modélisation, si je prend un caillou gris et un caillou marron + gros, j´aurais bien 2 cailloux, bien que de taille différente, de masse différente, de couleur différente, etc.

Sinon personne a répondu : 1 + 1 = 2 est-il bien un axiome ? Les axiomes ne sont-ils pas les seuls énoncés qu´il n´est pas nécessaire de prouver pour affirmer à 100% qu´ils sont vrais car ils sont évidents (et souvent définis) ?

bien entendu, ce que je veux dire c´est que les mathématiques se trouvent dans l´esprit, pas dans la nature.

Les axiomes sont tous admis, donc non-prouvés

Toutefois il me semble que l´addition a été demontrée...

je crois que si tu pars de l´ensemble vide, et que dans cet ensemble vide tu met l´ensemble vide, ça te fait un element...donc 0+1=1, et ainsi de suite

Ca semble pas clair mais l´idée ressemble à ça

Ze_Destrokiller, tu cites une des deux définitions de l´axiome (je te mets les traductions du mot "axiome" sur Wiki : "qui est considéré comme évident en soi" OU "qui est considéré comme digne ou convenable". la deuxième n´inclu pas une évidence).
sinon, 1 + 1 = 2 est bel et bien un axiome.
y´a quelques axiomes sur la même page :
un nombre noté 0 existe
tout nombre X a un successeur noté succ(X)
X+0 = X
succ(X) + Y = X + succ(Y)

y´en a d´autres, mais je vais pas tous les mettre, ceci sont les plus simples.