Cela vous en bouche en coin, hein.

Je n'ai jamais compris pourquoi on l'appelait un nombre "imaginaire". Pourquoi i² = 1 le serait-il moins ? Il n'est pas imaginaire, ses effets cohérents dans les démonstrations mathématiques montrent qu'il existe vraiment.

i² = -1. Hahaha ! Le monde est plus grand que vous ne vous l'imaginez

Comme dirait JCVD :

1+1=1 ou 1+1=11 !

Pourquoi pas apres tout ^^

Imaginaire parce qu'il n'appartient pas aux nombres réels, pour la bonne raison que selon les règles du réel le carré d'un nombre est toujours positif

Ce ne sont en effet que des mots.

i² = -1 dans |C est tout ce qu'il y a de plus ... réel.

Un nombre complexe c'est un nombre qui s'écrit sous la forme (a;b) avec a la partie réelle et b la partie imaginaire.

Un nombre réel c'est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme (a;0). Donc sa partie imaginaire vaut 0.

Un nombre imaginaire est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme (0;b). Donc sa partie réelle est nulle.

Le nombre i a été défini comme étant (0;1). Donc c'est nécessairement un nombre imaginaire.

Reste à savoir si les mathématiques étudient des objets qui existent "en soi", ou si les mathématiques posent seulement des conventions et étudient ensuite leurs imbrications ?

Personnellement, je dirais qu'elles posent des conventions.

@R2MI390
"Imaginaire parce qu'il n'appartient pas aux nombres réels, pour la bonne raison que selon les règles du réel le carré d'un nombre est toujours positif"

Ah ? i² = -1 serait un simple délire des mathématiciens désancré de toute réalité ? Non, R2MI390, je ne crois pas. i² = 1 n'est pas moins imaginaire, il est tout aussi conventionnel. Le "réel", comme tu dis, est juste plus grand que tu ne le penses ! Et je crois que si tu savais le nombre de démonstrations et d'applications scientifiques concrètes permises par ce nombre "imaginaire", tu ne le qualifierais plus de tel...

@barbubabytoman
"Un nombre complexe c'est un nombre qui s'écrit sous la forme (a;b) avec a la partie réelle et b la partie imaginaire.

Un nombre réel c'est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme (a;0). Donc sa partie imaginaire vaut 0.

Un nombre imaginaire est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme (0;b). Donc sa partie réelle est nulle.

Le nombre i a été défini comme étant (0;1). Donc c'est nécessairement un nombre imaginaire."

Ce que tu dis est vrai, mais tu me fais penser l'à Anaxagore du Phédon qui, devant donner la raison de la présence de Socrate en prison, dirait sans doute que c'est parce que son corps est constitué d'os et de muscles, qui s'articulent et se contractent en de tels mouvements que Socrate se trouve assis sur son lit carcéral

Les mathématiques sont abstraits, sont des sciences abstraites.
les mathématiques sont des langages d'interprétation et de représentation.

Par exemple le chiffre 1 exprime l'unité.
1 ordinateur, 1 clavier, 1 pixel , 1 chaussure, 1 équipe .....

le chiffre -1 est imaginaire parce que celui ne peut pas être représenté visuellement mais existe belle et bien.

en mathématiques le moins exprime l'inverse.

je m'explique pour la quantité le plus exprime l'ajout, donc le moins exprime le retrait , par conséquent s'il y en a plus et qu'on retire de nouveau, le moins placé devant le nombre exprime le manque.

Pour les vecteurs le moins exprime la direction opposé du plus.

le i² = -1 existe parce qu'il exprime l'inverse du monde Réel positif de la logique mathématique ( je dis peut être des conneries LOL )

shayde09 > "Et je crois que si tu savais le nombre de démonstrations et d'applications scientifiques concrètes permises par ce nombre "imaginaire", tu ne le qualifierais plus de tel"

D'autant plus qu'il n'y a pas besoin d'avoir un doctorat en physique pour utiliser les nombres imaginaires, un simple électronicien serait bien perdu sans

Chocobo078 > "( je dis peut être des conneries LOL )"

l'inverse n'est pas la même chose que l'opposé, mais sinon ça peut aller

necro-13 , t'as raison j'aurais due employé le terme " opposé " au lieu d'inverse.
"

"le chiffre -1 est imaginaire"

surement pas. Et il est bien réel, il peut autant exprimer un manque comme tu l'as exprimé, mais aussi un autre nombre tout comme les autres. -1°C existe, n'est-ce pas ?

c'est vraie aussi.
Mais pourquoi avoir inventé des degrés négatif , si on parle souvent du zéro absolue ( en terme de température ) ?

En fait, le degré 0 correspond à la température à laquelle l'eau gèle (pour la pression atmosphérique classique). Comme il existe des degrés négaitfs.

Mais les degré Kelvin ont pour 0 le zéro absolu.

Mais les nombres négatifs n'existent pas que pour les températures. Ne dit-on pas que l'on se trouve au niveau -1 quand on est au sous-sol ?

Tiens,moi aussi je vais créer un corp,ou plutot un espace vectoriel de dimension 8 ou on aurait un k a la puissance 8 =-1
C'est possible,meme si cela n'as pas de sens,on peut creer n'importent quel ensemble et le munir de n'importe qu'elle lois,encore faut il que ça soit logique....et que ça soit intéressant hein^^

En mathématique en crée puis on nomme,de meme pour le i qu'on apelle imaginaire,il y a surement une histoire derriere ce nom (et de la notation i aussi)

Je reconnais qu'il n'est pas imaginaire.
Il est essentiel pour les repère.

L'homme a besoin de se repérer. Donc il doit définir un point zéro.

Les gens, si vous appelez le zéro àvla rescousse, bien plus qu'un simple point de repère c'est surtout un élément absorbant. Comme -1 est un opposé bien avant d'être négatif.

le nombre i est en fait une aberration mathématique, c'est juste qu'aujourd'hui on enseigne ça en terminale comme une vérité indéniable.

la démonstration, pour replacer le contexte, a été faite pour résoudre les équations polynomiales de degré 3, soit sous la forme "ax^3+bx^2+cx+d = 0" avec a non nul et b,c,d et x réels.

ce serait Fontana, dont la trouvaille aurait été volée par Cardan, qui aurait eu l'idée, dans sa démonstration, d'admettre qu'il y ait un nombre i tel que sa racine soit celle de -1.
cette affirmation est et restera fausse, bien que ça fonctionne. en effet, la fonction racine n'admet aucun réel négatif.

plus tard, Gauss, un mathématicien qui s'est illustré dans beaucoup de domaines, a cherché à donner une démonstration qui ne présente aucune faille logique (i²= -1 étant la faille).
il a alors été amené à créer un nouvel ensemble, dit des nombres complexes, dont l'ensemble des réels est inclus.
ces nombres s'écrivent, comme l'a dit barbubabytoman , sous la forme d'un couple (a,b) avec a et b réels.
le post de barbubabytoman l'explique très bien.

i devient alors un nombre rigoureusement acceptable, car complexe.
le fameux i²= -1 n'est au final qu'un tour de passe-passe; très ingénieux ceci dit.

Shiftsound > C'est un peu comme la trivalence en logique formelle : la notion est contre-intuitive mais ça ne l'empêche pas d'être réelle au sens de l'auteur, et surtout productive dans l'application. "aberration mathématique" me semble être un jugement de valeur abusif, les simples nombres négatifs peuvent être une aberration à ce tarif là ...

necro-13 -> certainement pas. ce qui est aberrant, c'est que l'on mette un nombre dans une fonction qui ne fasse pas partie de son ensemble de définition.
c'est à dire racine de -1