Je vais noter la totalité de ce que j´ai fait, je pense pas que ça serve à grand chose mais bon ^_^ on sait jamais...
1+iz = V(1+z^2) cis z
Au cube --> = (1+z^2) . V(1+z^2) . cis 3z
(1-iz)^3 = (1+z^2) . V(1+z^2) . cis (-3z)
1-itga = V(tga^2+1) . cis (-tga)
1+itga = V(tga^2+1) . cis tga
Donc quand on remet tout ça donne
[(1+z^2) . V(1+z^2) . cis 3z].[V(tga^2+1) . cis (-tga)] - [(1+z^2) . V(1+z^2) . cis (-3z)].[V(tga^2+1) . cis tga] = 0
ce qui donne
(1+z^2) . V((tga^2+1).(z^2+1)) . (cis (3z-tga) - cis (-3z+tga)) = 0
Sachant que cis a = cos a + i sin a
(cis (3z-tga) - cis (-3z+tga)) = cos (3z-tga) - cos (-3z+tga) + isin (3z-tga) - isin (-3z+tga)
Sachant que les cos dont l´angle est opposé sont égaux et que les sins dont l´angle est opposé sont opposés ==>
= i 2sin (3z-tga)
Et au final
(1+z^2) . V((tga^2+1).(z^2+1)) . i 2sin (3z-tga) = O
Ce qui fait que tu as un magnifique produit 
Après, heuuu...
Au fait, j´ai pas compris le "|1 + iz| veut dire |1 + i(x+iy)|"
Ca signifie que z est lui-même un complexe ? 