@Sasotzu , en réalité (suivant cette théorie) il n'en possède jamais , mais des théorèmes d'approximation mathématique assurent qu'on peut s'en approcher à l'ordre qu'on veut, sauf qu'en augmentant la précision, la structure différentielle change totalement .
Imaginons par exemple une sphère , qui aurait une apparence lisse, mais qui, vue de très près , aurait une surface pleine de petits piques et petites bosses (mais sans trous ).
On peut s'approcher de cette structure uniformément, à une précision de l'ordre de grandeur de l'échelle où elle apparaît lisse, par la structure de sphère parfaitement lisse.
Si on affine la précision, on s'approchera par une structure différentielle qui prend en compte les petites bosses relativement grosses, mais sans en prendre les plus petites. La structure change énormément. Et ainsi de suite
Si la surface "réelle" est fractale, alors elle aura des bosses et piques à tout ordre de grandeur (il faut comprendre que les piques sont des discontinuités de la dérivée, qui empêchent d'avoir une structure différentielle ) , et donc à chaque fois qu'on veut une meilleure précision, la structure différentielle est différente . Et à la limite, on n'a aucune structure différentielle possible . Les notions de vecteur tangent , de transport parallèle etc sont toutes à revoir .
En construisant de manière adéquate la relativité d'échelle, on trouve que les phénomènes quantiques peuvent être interprétés comme les singularités des phénomènes macroscopiques . Par exemple le fait que le transport parallèle n'est plus défini donnera des quantités non nulles là où il fallait avoir des zéros (comme dans les commutateurs ) , et il faudrait revoir beaucoup de notions physiques, comme la vitesse par exemple qui est une dérivée, et il faut s'assurer quand est ce qu'on peut dériver, et quand on peut pas, on tirera des relations qui devraient donner les relations de non commutation quantique (par exemple ) .
@Wise_Troll , effectivement , tout se discrétise sur ordinateur , mais le problème c'est que la convergence de schémas des EDP est assurée par la régularité suffisante des solutions . Par exemple dans la méthode des différences finies, si la fonction admet un point de non dérivabilité le schéma peut diverger .
Ce type de discrétisation est (à quelques exceptions importantes près ) juste un passage technique obligatoire pour faire des calculs, et non une discrétisation intrinsèque. Il faut le voir surtout en regardant le fait que , en différences finies ou volume fini par exemple, le "pas" (qui mesure les discrétisations) converge vers zéro quand on agrandit la taille du système , c'est à dire on fait tendre le pas vers zéro pour s'approcher du continu, alors que dans le "vrai" discret, le pas reste constant et on ne peut le diviser . C'est pour cela d'ailleurs qu'il est beaucoup plus difficile de résoudre les systèmes de phy stat que ceux de MMC sur ordinateur (en général), car la discrétisation sur ordinateur est juste une commodité de calcul (nécessaire) mais la discrétisation physique est bien plus profonde et complexe .
Je rappelle que dans la théorie de Nottale, l'espace temps n'est pas considéré comme discret, il est continu mais non différentiable ( continu et rugueux ) .
