Trent2
Posté le 3 juillet 2013 à 19:56:45
L'équation de Shrodinger n'est en rien déterministe, elle gère des probabilité de présence (psy étant une fonction d'onde témoignant de cette probabilité). Et c'est de cette probabilité qu'on en tire tout le reste actuellement.

A mon avis ça dépend comment on comprend le mot déterministe. L'équation de Schrödinger est une équa diff, donc si on la résout, l'évolution de la fonction d'onde du système au cours du temps est bien déterminée. A ce titre là, tous mes profs disent que cette équation est déterministe. Après comme tu dis, on ne peut en tirer que des probabilités...

Pour avoir étudié les textes d'Everett, lui même le disait. C'est au moment de la mesure que cette équation n'est plus valable et qu'on perd toute information sur l'évolution de la fonction d'onde.

"au lieu de balancer des facilités du genre "Non et c'est une erreur courante causée par la vulgarisation" "

C'était certainement trop péremptoire et je m'en excuse mais je maintiens que l'équation de Schrodinger est parfaitement deterministe

Comme le dit d'ailleur usulesque :

"Le fait que l'état du système évolue suivant l'équation de Shrödinger vers un unique état possible est la conséquence de l'unicité des solutions de l'équation de Shrödinger (application directe du théorème de Hill Yosida ) .
Si on prend comme définition du déterminisme l'unicité de solutions, la totalité des problèmes physiques bien posés seraient déterministes. "

D'ailleurs il existe apparement des thèories réellement non déterministes qui ajoute un terme purement stochastique à Schrodinger (par exemple une certaine probabilité d'effondrement de la fonction d'onde sans interaction ni mesure).

"alors que tu n'y connais visiblement pas grand chose, sans vouloir t’offenser"

J'ai un M2 de physique des particules, cela ne veut pas dire que je suis bon mais mes professeurs étaient d'accord sur le fait que le postulat de réduction du paquet d'onde est une approximation de l'intéraction système mesuré/système de mesure.

L'équation de Schrödinger est déterministe... Si on connaît l'état du système à t=0, en résolvant l'équation différentielle on connaîtra parfaitement l'évolution de la fonction d'onde. Mais pour prendre l'exemple de l'électron, ça ne veut pas dire qu'on saura exactement où il est, il y a une nuance.

" le postulat de réduction du paquet d'onde est une approximation de l'intéraction système mesuré/système de mesure."

Pour parler un peu du problème de la mesure, ça nous amène au problème soulevé par Everett. Justement il trouvait l'équation de Schrödinger et le postulat de réduction du paquet d'ondes totalement incompatibles : l'une est déterministe, l'autre est totalement indéterministe. Et sa tentative de montrer que l'un était conséquence de l'autre a mené à la décohérence (parce que Zurek a montré plus tard que la réduction du paquet d'onde pouvait être conséquence de l'équation de Schrödinger).

Et effectivement, en considérant le système comme interagissant avec l'environnement (ou un appareil de mesure), il est possible de montrer qu'une base d'état est privilégiée, (après un temps très court, tous les autres états possibles tendent vers 0).

Par contre, la réduction du paquet d’onde sélectionne instantanément un état unique, alors que la décohérence ne fait que sélectionner un ensemble de résultats possibles. La décohérence n'explique pas tout...

@Sasotzu , apparemment c'est un problème très complexe, dont certaines conséquences directes sont l'impossibilité d'observer des états intriqués / superposés (comme le chat de Shrödinger pour ces derniers ) ... C'est apparemment un sujet de recherche très actif .

@agemO , effectivement, les problèmes "bien posés" dont j'ai parlé sont des problèmes physiques qui se ramènent à des équations aux dérivées partielles (EDP ) à coefficients déterminés, et ayant existence et unicité des solutions .

Lorsqu'on ajoute des termes aléatoires , ont tombe sur ce qu'on appelle les EDP Stochastiques (comme celles traitées en finance ) .

Cependant, avoir un terme aléatoire ne signifie pas que la théorie n'est pas déterministe (au sens de Laplace , car ça dépend comme j'ai dit du sens de déterminisme qu'on prend ).
Par exemple si on prend une particule dans un gaz, on peut modéliser les choques avec les autres particules par une force nulles la plupart du temps, mais qui devient non nulles aléatoirement . On aura donc un second membre (au PFD) qui est aléatoire . Mais la théorie en elle -même est déterministe, car c'est de la mécanique classique qui est toujours déterministe .
L'aléa qu'on a introduit dans l'équation ne vient pas d'une impossibilité de détermination intrinsèquement liée à la théorie, mais uniquement d'une méconnaissance "humaine" liée à nos faibles moyens techniques . Si on en avait les moyens , on aurait pu mesurer expérimentalement , ou trouvé théoriquement, une formule exacte non aléatoire du second membre, et il n'y aurait plus d'aléa .

Autre exemple plus parlant à mon avis . Dans la plupart des calculs en physique, les conditions initiales sont mesurées expérimentalement, et il reste évidemment des erreurs (relativement faibles) liées aux limites techniques des instruments de mesure.
Des fois, afin de fournir une bonne estimation des risques possibles, on peut considérer les conditions initiales comme une variable aléatoire qui fluctue autour de la valeur mesurée expérimentalement . Là aussi , même sans termes aléatoires dans l'équation, la solution sera stochastique (car dépend de la condition initiale qui l'est ) . Et là aussi, la non détermination ne vient pas de la théorie , mais des limites techniques "humains" .

C'était juste une parenthèse pour illustrer cette différence fondamentale entre les deux définitions de "déterminisme" qu'on peut prendre .
La première pourrait être : "avec une condition initiale précise, il n'ya qu'une seule évolution possible "
et la deuxième est celle de Laplace (à voir sur wiki, difficile à résumer ) .

La mécanique quantique dans les axiomes de Von Neumann (c'est à dire en prenant l'effondrement de paquet d'onde comme postulat, sans chercher à l'expliquer ) est non déterministe.
Ce qui est équivalent à la vision ondulatoire de la matière , car si on considère que la matière est une onde "comme les autres", il serait normal qu'elle soit dispersée dans l'espace , et là l'évolution serait déterministe, car l'équation de Shrödinger serait un simple équivalent des équations de Maxwell pour les ondes EM .

"Par contre, la réduction du paquet d’onde sélectionne instantanément un état unique"

Oui et les experiences montrent justement que la mesure et la projection qu'elle induit ne sont pas instantannés.

Usulesque a bien résumé, après j'ai l'impression que la définition courament acceptée (par les gens lambda je ne m'y connais pas en philo des sciences) est celle là : "avec une condition initiale précise, il n'ya qu'une seule évolution possible "

Et il existe bien des théorie totalement non déterministes où le terme aléatoire ne provient pas d'un manque de connaissance comme tu l'as dit "La mécanique quantique dans les axiomes de Von Neumann" est non déterministe, mais comme Sasotzu l'a écrit dans se cas la mécanique quantique n'est pas auto cohérente.

Après la réalité est elle déterministe ou non, ça c'est une autre histoire ...

Exactement ! et ça me parait être une question très intéressante.
La même question à la fin du 19ème sicèle est devenue un problème mathématique (vu que le déterminisme en mécanique quantique vient d'un théorème d'unicité sur les solutions d'EDO) , et ça a conduit à la fameuse théorie des systèmes dynamiques, et toutes les choses intéressantes du type effet papillon , théorie du chaos ...

Je connais une chercheuse qui bosse actuellement sur le même problème dans le cas quantique (une sorte de systèmes dynamiques quantiques, ils appellent la théorie "chaos quantique" je crois, qui ne veut pas dire exactement la même chose que l'homonyme physicien ) . La mathématicienne en question vient d'avoir le prix Henri Poincaré cette année, puis la médaille d'argent du CNRS. Un ami à moi pariait qu'elle aurait la médaille Fields l'an prochain (j'espère bien, on aurait la première femme avec médaille Fields. )
De plus elle était enceinte l'an dernier , et elle a quand même fait une année particulièrement féconde (sans vouloir faire de mauvais jeux de mot ) . Elle n'a pas pu recevoir le prix Poincaré car elle était justement entrain d'accoucher .
Pour info , le prix a été remis cette année à Freeman Dyson himself au même temps qu'elle, alors qu'elle elle n'a que la trentaine !