http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit#i_raised_to_the_i_power
Pour commencer la nouvelle page avec la réponse à la question initiale (bien qu'elle ait été donnée plusieurs fois...)

Ben je comprends pas pourquoi on le rajoute ce 2kPi.. Faudra m'expliquer.
Car en prépa j'ai jamais appris ça, et là sur ton lien il disent i^i = exp(i(2kPI + PI/2))^i ... Donc on a encore rien fait, pourquoi rajouter 2kPI ?

Par définition, pour a complexe et b réel non nul: a^b=exp(b*ln(a))

En prépa tu n'as, je pense, pas du entendre parler de logarithme complexe (utile pour les puissances complexes) ...

On pourrait aussi se demande pourquoi ne pas rajouter le 2kPi.
L'égalité suivante est parfaitement juste: e^(i*Pi/2)=e^(i*(Pi/2 + 2kPi)).

Je n'avais pas vu ton message précédent.

Tu dis utiliser exp(a)^b = exp(ab). Encore faudrait-il montrer cette égalité avec b complexe. Et donc au préalable donner un sens à une puissance complexe, ce qui nécessite l'usage d'un log.

Ou plus simplement, l'argument d'un nombre complexe est défini à une constante additive près multiple de 2*Pi.

Mouais, dommage que y avait pas ce topic l'année dernière quand j'avais de l'analyse complexe

Merci en tout cas