la valeur de i^i est reel ou imaginaire ?

-1 est réel !

ce n'est pas la question, je demande si i^i est Reel !

Entre ton calcul sur Google (la fonction calculatrice est automatiquement activée lorsqu'on rentre une expression mathématique) et tu auras la réponse.
Un simple passage sous forme exponentielle et une utilisation des règles de calcul des exponentielles suffiront pour la démonstration.

i^i est un nombre transcendant.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_transcendant

Ouais enfin ça répond pas à sa question non plus.
C'est comme s'il te demandait si -1 était positif ou négatif, et que tu lui disais qu'il était réel ou complexe.

i^i n'est pas défini. Sa valeur dépend du choix pour la détermination pour le logarithme complexe./

Dans ce cas, ce n'est pas qu'il n'est pas défini, c'est que la fonction est multimorphe. On peut la restreindre en délimitant le domaine de définition à l'angle principal.

i^i = 0,207879576

selon google, une explication ?

i^i =(cos(Pi/2 + 2kPi) + i sin(Pi/2 + 2kPi))^i = (exp(i(Pi/2 + 2kPi)))^i = exp(i²(Pi/2 + 2kPi)) = exp(-(Pi/2 + 2kPi)) = exp(-Pi/2)exp(2kPi)

Ca fait une infinité e valeurs et pour k = 0 :
exp(-Pi/2) = 0,207879576...

1. _chapix_ Voir le profil de _chapix_
2. Posté le 3 janvier 2012 à 11:46:38 Avertir un administrateur
3. i^i = 0,207879576

selon google, une explication ?
lgoogle ne sait pas compt

<tab> de merde... (

Google ne sait compter. Il y a des tonnes de bogues connus. Entre autre, tous les calculs avancé avec des complexes est sûrement faux, puisqu'il se roule sur la détermination des (généralisations des) fonctions (réelles aux) complexes.

_viper_: "Le" logarithme complexe n'est pas défini. Tu as plusieurs fonctions qui peuvent s'appeler "logarithme complexe", et elles ne donneront pas la même valeur en i. Et du coup, i^i = exp(i.log(i)) n'aura pas la même valeur suivant le logarithme choisi. Cf le message de Redsparks pour une autre explication de ce phénomène.

S'il est défini, et c'est une fonction multimorphe, c'est pour ça que dans la plupart des cas, il faut se restreinte à un intervalle d'arguments de 2 Pi.

@Redsparks Je ne mettais jamais poser la question avant, en faire c'est tout bête.

@Chris_27 mouias, la réponse de google est tout a fait logique !!! C'est le problème qui est mal posé (pas de solution unique) mais google donne la réponse la plus simple.

C'est un peu comme si je te demande la primitive de "x" tu vas répondre soit "x²/2" soit "x²/2+C" avec C constante quelconque et tu n'aura pas vrt tord car c'est juste le problème qui est mal posé, la bonne question étant plutôt donné UNE primitive de "x".

et défini a une constante près ne veut pas dire non-défini

De rien

Je corrige une erreur mineure :
exp(-(Pi/2 + 2kPi)) = exp(-Pi/2)exp(-2kPi)

Mais comme k parcourt Z ça ne change rien, en fait...

Ou plus simple redspark :

i^i p (exp(i*(Pi/2)))^i = exp(i*i*Pi/2) = exp(-pi/2) = 0,207879576

Cf la discussion juste au dessus...

« (exp(i*(Pi/2)))^i = exp(i*i*Pi/2) » ce passage là est faux me semble t'il. Il FAUT le +2k.Pi à cet endroit, où le k dépendant de comment tu définis ton log complexe (log complexe qu'il est nécessaire de définir avant de pouvoir écrire i^i qui est un raccourci pour « exp(i * log(i)) »).

Je vois pas pourquoi il faudrait mettre du +2k.Pi, puisque ça ne change rien du tout, et a^b n'est pas un raccourci, exp(b*log(a)) est juste une façon de l'exprimer. Ici je n'utilise pas cette façon de l'exprimer mais juste les propriétés de l'exponentielle, c'est a dire que exp(a)^b = exp(ab).

Si, ça change tout. On a un facteur réel qui dépend de la valeur de k.
Même en utilisant l'exponentielle et les propriétés de cette fonction, on retrouve ce résultat.