Sur Wiki ils disent qu'un polynôme trigonométrique P s'écrit sous la forme P(x) = sum: from -infty to +infty

Ce qui je te l'avoue encore me paraît légèrement faux.

Et comme le presque faux en math n'a d'autre échappatoire que le faux...

Si on parle bien de cette page :
http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier#Polyn.C3.B4mes_trigonom.C3.A9triques
ils précisent bien "où les coefficients cn(P) sont presque tous nuls", donc la somme est finie.
Après tout polynôme peut être vu comme une série, mais bon.

Ils disent ça dans la sous-rubrique des séries de Fourier.

Sur la page officielle des polynômes trigonométriques ils indexent proprement ça avec n mais sans dire l'origine de n mais ils ne disent pas si n appartient à l'ensemble Z achevé.

Oui mais une somme de -infty à +infty n'a jamais été une série partielle non ?.... !

• étée

• somme partielle

Bordel de merde.

Non non y'a pas de mauvaise blague du genre n = +infini, un polynôme trigo c'est une somme finie.

Mon inquiétude se situe sur le fait que je de mémoire un polynôme pouvait être indexé sur Z mais jamais sur Z achevé.

Donc le site Wikipedia est faux ?

Non il n'est pas faux puisqu'ils précisent que les coefficients sont presque tous nuls.

Dialogue de sourds bonjour

Concrêtement quel était le but de ta rectification sur les sommes partielles au lieu des séries de Fourier si tu dis que le site de Wiki est bon ? Il mentionne lui-même que somme de -infty à +infty (qui est tout sauf une somme partielle mais bien une série) est un polynôme trigonométrique.

En d'autres termes peut-être.

Somme de -n à n pour n fixé est une somme partielle. Elle est donc de toute évidence un polynôme trigonométrique.

Peut-on toujours appeler polynôme trigonométrique la limite de convergence uniforme d'une somme de -infty à +infty (aussi appelée série) ?

Est-ce que ma question est plus claire maintenant ?

Tu as dit : "Une série de Fourier est un polynôme trigonométrique", ce qui est faux. Seules les sommes partielles des séries de Fourier sont des polynômes trigonométriques. Un polynôme c'est une somme finie, une série de Fourier non en général.
Ensuite il n'y a rien de faux sur Wiki, ils définissent bien les polynômes trigo comme des sommes finies.

"Peut-on toujours appeler polynôme trigonométrique la limite de convergence uniforme d'une somme de -infty à +infty (aussi appelée série) ? "

Non (sinon n'importe quelle fonction continue C1 par morceaux est un polynôme trigo).

Parce que si je résume l'affaire comme je l'ai comprise de mon côté en renomment les deux propositions mentionnées ci-dessus respectivement A et B.

J'étais parti pour répondre que seul A était vraie. Or Wikipedia me dit "la généralisation sur Z achevé dans le cas des c(n) presque tous nuls" est vérifiée (B). Donc du coup j'ai répondu oui une série de Fourier est un polynôme trigonométrique (B)

Et 3 ou 5 minutes après tu dis : A est vraie... ce qui sous-entendrait par rétro-action que ma proposition B était fausse.

Est-ce vraiment plus clair.....

D'accord c'est bien le tous nul qui fait la différence et non la convergence uniforme.

Tout cela remonte à un peu loin je m'embrouille !