C'est encore moi! Mon précédent topic ayant pris l'inintéressante tournure de savoir comment construire les ensembles, j'ai une nouvelle conjecture bien plus passionante a vous soumettre =)

Tout d'abord, comment est définie la division? Je n'ai jamais eu de cours la dessus (normal en même temps, quelle perte de temps) mais voila ce que je propose (pour simplifier, je m'intéresse juste a la multiplication a 2 chiffres):

Soit f la fonction "multiplication par b" tel que f(x,b)
=x+x+..+x le tout "b fois"

à noter que f(b,x)=f(x,b) (3*2=2*3)

La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par l'inverse du second (on appelle inverse de x le nombre y tel que x*y=y*x=1). La fonction "division par ce nombre" est la réciproque de la fonction "multiplication par ce nombre".

En gros on à:
(a*c)/c = (c*a)/c = a.

De cela découle une définition plus familière, celle qu'on apprends en primaire: a/b donne le nombre de fois ou l'on peut mettre b dans a.
exemple (est-ce nécessaire? ): 6=2+2+2 donc 6/2=3

C'est la raison pour laquelle il est impossible de diviser par zéro, 0+0+..+0 sera toujours égal à 0, reprenons l'exemple du dessus, il n'existe pas de n tel que 0+0+...+0 "n fois" = 6, donc 6/0 n'existe pas, n'est pas défini :P
Selon notre définition, 5/0= 5*y, avec y tel que 0*y=y*0 (vrai pour tout y appartient a R)
Ok, ça sera un troll facilement démontable, mais que pensez-vous de ceci:

En revanche, il existe un n (et même une infinité) tel que 0+0+...+0 "n fois" = 0. Cela est vrai pour tout n appartient a R!
Donc 0/0 pourrait être défini
en effet, 0*1 = 0
0*2 = 0... etc etc

Or, on a vu que quand on avait a*b=c, on avait c/a=b par la réciprocité de la division!
En somme 0/0=x, avec x appartient à R

Dans toutes les définitions un peu formelles on a mis des conditions sur le fait que le diviseur devait être non nul, mais c'est juste une convention! Si on revient a la définition originelle, à savoir a/b=c si b+b+...+b "c fois" = a, on a bel et bien 0/0=R.

"La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par l'inverse du second (on appelle inverse de x le nombre y tel que x*y=y*x=1)"

Je crois que tout est dit là. Il n'existe aucun nombre x tel que x*0 = 1, donc 0 n'a pas d'inverse, donc la division par 0 n'existe pas.

Je pense que tu devrais demander a etre rembourser de tes etudes de maths...

la division est l'inverse de la multiplication, i.e., a/b est l'unique nombre y tel que a=b*y

Le mot cle est unique. si b=0, il n'y a soit pas de nombre y valide soit il y en a une infinite.

Donc la fonction de division n'est pas defini en 0.

godrik Quoi, parceque je sors un troll sur la division?
Tu te crois bon en maths crétin?

Elle est bonne celle là, retourner la situation en troll volontaire, je la note.

Peut être que "Ok, ça sera un troll facilement démontable, mais que pensez-vous de ceci..." aurait du te mettre sur la voie gros malin

J'aime. Le sujet sur les citations de Einstein est verrouillé mais ce sujet-ci reste ouvert...

En même temps, il vient d'être créé ^^

En même temps, qui peux contredire que 0*n=0 ?

Chuck Norris, il peut

J'ai peut être arrêté les maths en bac +1 mais ce que je lis là pique vraiment les yeux:

"Donc 0/0 pourrait être défini
en effet, 0*1 = 0
0*2 = 0... etc etc"

ça me donne l'envie de faire une topic...

Je ne suis pas forcement tres bon en maths, bien que j'en fasse mon metier.
Mais une fonction associe un element d'un ensemble de depart a un unique element d'un ensemble d'arrive.
Avec la division en 0, l'element de l'ensemble d'arrive soit n'existe pas, soit n'est pas unique.
On peut toujours prendre une convention, mais dans ce cas, on ne parle plus de la meme fonction.

http://lgo.mit.edu/blog/drewhill/files/divide-by-zero-blog-safe.jpg

Godrik, tu fais des maths ton métier, dis-tu ?

Petit Cours ou Rappel de mathématiques à propos des applications :

Définissons deux ensembles, l'ensemble de départ E et l'ensemble d'arrivée D . Définissons x un réel appartenant à E et y un réel appartenant à D . Définissons une fonction ou application f qui associe a un élément x de E n éléments y de D, avec n un entier naturel (nul ou positif).

On observe trois types d'applications :

-Les fonctions injectives associent 0 ou 1 éléments de D à 1 élément de E. Autrement dit, si f(x) = y , alors y a 1 ou 0 antécédents dans E par f(x).

-Les fonctions surjectives associent au moins 1 élément de D à 1 élément de E. Autrement dit, si f(x) = y , alors y a au moins 1 antécédent dans E par f(x).

-Les fonctions bijectives associent obligatoirement 1 et un seul élément de D à 1 élément de E. Autrement dit, si f(x) = y , alors y a forcément un unique antécédent dans E par f(x).

Tu parles donc de fonctions bijectives. Prends garde au fait que toutes les fonctions ne sont pas bijectives

Apparemment toi tu as un problème avec la définition d'une application. Une application associe à tout élément de l'ensemble de départ un UNIQUE élément de l'ensemble d'arrivée, c'est ça que disait godrik, et ça n'a rien à voir avec la notion de bijectivité, c'est valable pour toutes les applications.

De plus, tu as l'air de sous-entendre que toute application est soit injective soit surjective (ou les deux), ce qui est faux.

À noter que la "démonstration" de l'auteur est merdique dès le départ, vu que ça "définition" de la multiplication n'est valable que dans R*N (ou N*N) vu qu'il additione n fois un nombre b pour faire n*b. Mais que juste après interviennent des inverse lorsqu'il veut définir la division, et que l'on n'a pas d'inverse dans N. Bref c'est trop bancale pour permettre de raisonner dessus.

+1 pour Prauron sinon. Ce que tu dis zeus, à beau être correcte (sur les types d'application), ça ne contredit pas ce qu'à dit godrik (qui parlait d'application tout court).

"Mais une fonction associe un element d'un ensemble de depart a un unique element d'un ensemble d'arrivé"

Changes de métier! Seule les fonctions injectives vont cela.

Euh non autant pour moi!

• retournes se coucher*

Change d'études!

@Prauron.

Effectivement!