Pas besoin de mesures:
via Thalès: BI/BD=AH/AD, donc : BI=AH*BD/AD.
Ensuite tu calcules BD et AD en fonction de BC (ou AB, ou n'importe quel coté d'un carré vu qu'ils font tous la même longueur). tu les injectes dans la formule et c'est bon.

Pour le centre de gravité, je crois qu'il y a un théorème pour déduire directement (mais je ne me rappelle plus du nom). sinon, on peut passer vite fait par les vecteurs (faut mettre des fleches sur ce qui suit) en démontrant que IB+IH+IF=0.

C'est se compliquer la vie pour rien. De plus, je ne suis pas sûr qu'en début de 3e les vecteurs aient déjà été abordés.