"1+1=2 est un axiome arbitraire? C'est affreusement compliqué mais cela a été démontré. " N'abusez pas, la démonstration tient en une ligne :
1+1 c'est le successeur de 1 (par définition de +), et le successeur de 1 c'est ce qu'on note 2. Qed.
(je vous fais grâce de la preuve en Coq. )

Aldebran : on va pas être très copain si tu délègues mes deux matières de prédilection (math et info) au rang d'outils.
Cela dit, je suis prêt à te pardonner si tu me dis que tu n'as jamais vraiment fait de maths en dehors du collège-lycée (où là j'admets que ce qui est enseigné est essentiellement du calcul et pas des vraies maths).

Prauron : je suppose que c'est réducteur parce que le gens lambda ne voit pas lien direct avec la géomètrie, ni même avec l'analyse.

Non mais les maths c'est rigolo, et c'est tellement riche que ça existe très bien pour soi même. Mais si on ne les appliquait pas, elles seraient inutiles (un peu comme l'arithmétique pendant 2000 ans).

la theorie de la logique, c'est des maths et il n'y a pas beaucoup d'ensemble dedans...

"Cela dit, je suis prêt à te pardonner si tu me dis que tu n'as jamais vraiment fait de maths en dehors du collège-lycée (où là j'admets que ce qui est enseigné est essentiellement du calcul et pas des vraies maths). "

En fait, en tant qu'outil, je place les maths et l'informatique au dessus des sciences. Car les maths peuvent se passer des sciences pour exister, mais l'inverse n'est pas vrai.
D'ailleurs je suis étudiant en informatique, et maths et info sont aussi mes deux matières de prédilection

Un petit lien pour mieux expliciter ma pensée sur la nature des maths :
http://www.philocours.comcom/cours/cours-mathc3.html#IB
Les maths sont un outil, mais un outil fondamental, indispensable pour pouvoir raisonner.

"la theorie de la logique, c'est des maths et il n'y a pas beaucoup d'ensemble dedans..."

+1, je pensais en particulier à la théorie de la logique en disant que la théorie des ensembles ne couvre pas l'ensemble des mathématiques.

« la theorie de la logique, c'est des maths et il n'y a pas beaucoup d'ensemble dedans... »
déjà, je considère ça comme de l'informatique. Je suis français moi monsieur.

Ensuite, les ensembles, ce n'est pas ce qui manque :
- l'ensemble des formules satisfiables dans une théorie (avec des résultats comme le théorème de compacité)
- les ensembles de fonctions énumérables / récursivement énumérable / calculables
- les ensembles de règles de "calcul" (définissant les logiques classique, intuitionnistes, linéraire, etc.)
- la théorie des domaines (remplie de CPO) pour donner un sens à la sémantique (on s'écarte un peu de la logique là, mais c'est parti du lambda-calcul)

Et puis la question, c'est plus de voir si le formalisme de la théorie des ensembles plus quelques définitions suffisent à couvrir la logique, et je pense c'est le cas.

Aldebran : tu es à quel niveau (si c'est pas trop indiscret) ?

"Et puis la question, c'est plus de voir si le formalisme de la théorie des ensembles plus quelques définitions suffisent à couvrir la logique, et je pense c'est le cas. "

On peut toujours se définir une nouvelle base d'axiomes et créer de nouvelles mathématiques qui ne seront pas couvertes pas la théorie des ensembles, à peu près de la même manière que la géométrie non euclidienne a été inventée en changeant la base d'axiomes de la géométrie euclidienne. Bien sûr, ces nouvelles mathématiques n'auront sûrement aucune utilité dans les autres disciplines scientifiques et seront abandonnées au rang de curiosités mathématiques, mais les maths c'est de la création pure, abstraite, on peut toujours s'affranchir des règles établies en les modifiant.
Par ailleurs, est-ce que les axiomes de la théorie des ensembles et les règles de raisonnement utilisées ne sont pas justement définies par la logique des prédicats ?

"Aldebran : tu es à quel niveau (si c'est pas trop indiscret) ?"

J'en suis à Bac+3 (1ère année d'ingé).

go lire ZFC c'est amusant au debut ^^ mais ..............

ça dependra si tu aimes les maths ou pas