« on ne dit jamais "fonction de Dirac", [...], mais distribution de Dirac »
Ça m'apprendra à ne pas être précis ...
Pour répondre à ta question, je dirais que delta peut être utilisé n'importe où comme un symbole quelconque (et on ne s'en prive pas dès que l'on a besoin de quelques lettres grecs). Mais ça n'a pas de lien avec le reste de la discussion. Le seul cas où ce delta est rigoureux comme je l'ai écrit plus haut, c'est effectivement en temps que distribution de dirac.