Bonjour, quelle est la différence entre les notations df/dx et petit delta f / petit delta x (petit delta étant le d avec une petite crole)
Chaque fois je vois ces notations mais j'ai jamais remarqué nettement la différence. Il y a aussi les grands delta (triangle) mais je pense que je peux le différencier encore des deux autres.

Merci de votre réponse.

mathématiquement, la différentielle c'est le petit d. Un petit delta représente un petit accroissement. Donc lorsque l'accroissement tend vers 0, le delta tend vers le d (attention ! la rigueur était absente lors de cette dernière phrase) mais sinon un delta n'est pas quelque chose de très propre et de très bien définie (usuellement, mais on peut quand même s'en servir proprement).

Mais en physique, comme on n'aime pas se laisser emmerder par les mathématiciens et qu'on trouve que l'esthétique doit primer sur la rigueur, il arrive qu'on note une vrai différentielle avec un petit delta.

Par contre il y a le "d rond" qui est une espèce de petit delta mais avec la patte qui part vers la gauche qu'il ne faut pas confondre ni avec le d ni avec le delta. Car celui là représente la dérivation d'une fonction par rapport à une variable. C'est donc un opérateur symbolique.

Pour en savoir plus :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diff%C3%A9rentielle

Ah oui c'est vrai y a encore ces d avec les croles qui partent vers la gauche... Ca fait beaucoup de notations : d, petit delta, d ronde, grand delta... :p

Ils sont fous ces mathématiciens. Moi ça me trouble vraiment :D

il n'y a vraiment que le d et le d rond qui intéressent les mathématiciens. Les delta sont des affaires de physiciens.

Ok merci alors pour ta réponse

Bonne soirée.

Ah bon dnob700 ? Pourtant on utilise la notation "d rond" pour le calcul de propagation d'erreur avec les dérivées partielles.

On fait des maths sans se soucier du formalisme, mais ça empêche pas dans certains cas de l'appliquer...

Yogadream je crois que ce que dnob700 a voulu dire c'est que les deltas n'ont aucune valeur formelle aux yeux des mathématiciens. "La théorie du Delta" ça mène pas très loin

"Ah bon dnob700 ? Pourtant on utilise la notation "d rond" pour le calcul de propagation d'erreur avec les dérivées partielles."

Ah, et alors ? en quoi est ce que ça contredis ce que j'ai dit ?

Le "on" fait référence au physicien je suppose. Ce que j'ai dit, c'est que les matheux n'utilise pas de delta, mais ça n'empêche pas les physiciens d'utiliser des "d". Ils peuvent eux aussi faire des choses qui ont du sens parfois.

Hmm c'est peut-être un peu trop tard, mais je pense qu'il y a une erreur.
En effet dnob, ce que tu dis pour le petit delta, c'est en fait valable pour le grand delta ( triangle ), concernant les variations.
Le delta minuscule sert à représenter les échanges élémentaires de grandeurs "non mesurables" ( comme le travail ou la chaleur, en effet, on ne parle pas de travail d'un système, mais de travail échangé entre 2 systèmes ).

Voilà, si d'autres personnes seraient amenées à se poser la question...

c'est vrai aussi, mais encore une fois, ça n'invalide pas le reste. En thermo on utilise les petit delta pour ce que tu dis (et je ne crois pas que tu as voulu dire que c'est rigoureux), mais ce n'est pas réservé à ça. [en te lisant, j'entends ma prof d'hypotaupe nous crier dessus si par hasard on inversait les petits et les grands delta ...]

Par exemple (je cite Wikipédia, je n'aurais pas dis mieux): "Le symbole Δ est utilisé en physique pour mesurer une différence globale; δ désigne généralement une différence locale." (comme je sens qu'il y aura un problème, le premier truc bizarre c'est un grand delta, le second c'est un petit).

Bon, ça me fait penser qu'il y a un cas où le petit delta à un sens précis, c'est quand il est utilisé pour représenter la "fonction" de Dirac. Dans ce cas là, c'est une _sorte_ de dérivée et c'est bien défini. C'est d'ailleurs aussi utile en math qu'en physique.

Hmm étrange, car sur Wikipédia ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Notations_delta_en_sciences ), il est bien écrit que le delta minuscule ne correspond pas à un accroissement ( donc à une variation ), mais à une quantité élémentaire ... ( et on m'a toujours appris que c'était comme ça, comme tu le dis en sup avec une prof aussi ).
Donc le truc de la limite du delta qui tend vers un d, d'après le 1er principe de la thermodynamique en comparant global et local, c'est bien un delta majuscule

[mode mauvaise foi activé]
en même temps, cette page dit aussi pour le petit d que :
"La lettre d minuscule représente une petite variation, sur un court instant ou entre deux points proches."

Donc je ne sais pas si on peut avoir confiance dans le reste de la page.
[mode mauvaise foi désactivé]

Pour le reste, en fait, je ne comprend pas trop ce que tu veux dire. une quantité élémentaire c'est un accroissement. L'exemple de Wikipédia est complètement foireux. Si je fait varier de la quantité élementaire "10F" mon compte en banque. Ces 10F représente bien la variation de mon compte. Et il dise eux même qu'on pourrait noter "d = - delta".

Tout ça pour dire, que ce petit delta n'ayant pas de sens précis (et c'était mon premier point), cette discussion pourrait s'éterniser. Je ne suis pas d'accord avec ce que dit WP, que je considère une vision valable principalement en thermo, alors qu'on utilise souvent les petit delta pour autre chose, mais je ne peut pas le prouver ou l'infirmer car ces petits delta n'ont de toutes manières pas de véritable définition.

(d rond f) / (d rond x) est la dérivée PARTIELLE selon x

grand delta f est la variation de f entre 2 valeurs.

Ensuite le "petit delta f" tout seul n'existe qu'en physique (du moins je ne me rapelle pas l'avoir utilisé en Maths de toute ma prépa ^^) ! Il désigne une quantité infinitésimales de "f" (par exemple de chaleur, de charge de courant).

Le df désigne une VARIATION infinitésimale de f (par exemple de tension de courant).

Il est très difficile de comprendre à priori la différence entre df et "petit delta f" :
df est une VARIATION infinitésimale
"petit delta f" est une QUANTITE infinitésimale

Pour avoir une image (grossière mais certes pratique) dis-toi que l'on a l'équivalence à l'échelle infinitésimale de :
intégrale(f) entre x1 et x2 <==> petit delta f
grand delta (f) entre x1 et x2 (on se fout du "chemin suivi") <==> df

+1 Bacon

Ce que tu dis dnob m'intéresse, et j'aimerais savoir dans quels autres cas ce petit delta est utilisé mis à part les cas précédents et impulsion de Dirac, signal de Kronecher.

"Et il dise eux même qu'on pourrait noter "d = - delta"" : Hmm je ne vois pas où c'est marqué, mais en tout cas dans le 1er principe de la thermo, c'est vrai si on met des grandeurs après les signes

"Pour avoir une image (grossière mais certes pratique) dis-toi que l'on a l'équivalence à l'échelle infinitésimale de :
intégrale(f) entre x1 et x2 <==> petit delta f
grand delta (f) entre x1 et x2 (on se fout du "chemin suivi") <==> df"
Humpf oui mais non c'est faux ton exemple :s !

ToMasterman :
On dit signal ? je croyais que c'était symbole ! Mais peut-être que les deux son acceptés.

Si si je te le jure : quand tu regardes la correspondance avec les échelles infinitésimales c'est correcte ^^

Enfin bon comme je l'ai dit ce n'est qu'une IMAGE et pas une définition mathématique... Je pense juste que c'est plus facile à comprendre comme ça.

Tbop2 : En effet, les deux sont acceptés mais ne désignent pas la même chose :
- Le symbole de Kronecher, c'est ce qui permet de définir de façon compacte et rigoureuse les matrices identité par exemple.
- Le signal de Kronecher, c'est juste l'équivalent de l'impulsion de Dirac dans le cas des signaux à temps discret ( échantillonnés ).

Sinon je suis bien d'accord avec l'exemple de Bacon, le travail W est bien l'intégrale sur une distance des travaux élémentaires, donc c'est vrai, tout du moins en physique

ToMasterman:
On dit impulsion ? je croyais que c'était fonction ! Mais peut-être que les deux son (sic) acceptés.

Euh, normalement pour être rigoureux on ne dit jamais "fonction de Dirac", puisque ce n'est pas une fonction ( mais une limite de fonction ), mais distribution de Dirac plutôt en maths.
On dit impulsion de Dirac dans le domaine du signal la plupart du temps