au fait, merci pour maple, je connaissais de nom mais je savait pas que ca pouvait dessiner des courbes aussi

PaulAimik : ton histoire de fonction "récursive" c'est exactement identique à une somme.

Tu comprend bien que si je te demande une formule pour calculer la somme des n premiers entiers élevés à la puissance p, la réponse : "somme pour i de 1 à x de i à la puissance p" n'est pas très intéressante. On peut ensuite rajouter des trucs complètement faux avec des valeur absolue ou ce qu'on veut pour faire sérieux. Mais ça ne change rien.

Là question du topic c'est de savoir s'il existe une formule permettant de calculer cette somme sans avoir à calculer la puissance p ième de chaque entier (si tu ne sais pas ce qu'est une formule analytique).

En d'autre terme, je veux cette somme de i^p pour i de 1 à n avec une complexité algorithmique en O(1) et non pas en O(n) (en considérant que l'exponentiation i^p est une opération élémentaire).

Seulement, quelque a rappelé plus tôt que cette formule n'existe pas (ce qui est aussi un résultat intéressant). Pour les sommes des puissances inverses, les formule existent, mais elles s'écrivent en termes de fonctions spéciales (et plus précisément de la fonction digamma) et qu'on ne peut donc pas calculer simplement.

<< PaulAimik : ton histoire de fonction "récursive" c'est exactement identique à une somme. >>
Exact.

<< On peut ensuite rajouter des trucs complètement faux avec des valeur absolue ou ce qu'on veut pour faire sérieux. Mais ça ne change rien. >>
C'est pas completement faux, c'est pour compter uniquement les nombres positifs.

<< si tu ne sais pas ce qu'est une formule analytique >>
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_analytique

<< En d'autre terme, je veux cette somme de i^p pour i de 1 à n avec une complexité algorithmique en O(1) et non pas en O(n) (en considérant que l'exponentiation i^p est une opération élémentaire). >>
Oui c'est ce que tu veux effectivement... Mais l'auteur de ce topic n'a pas pausé de telles contraintes.

Sinon je t'ai offencé dans une autre vie ou bien? lol

"Oui c'est ce que tu veux effectivement... Mais l'auteur de ce topic n'a pas pausé de telles contraintes. "

Ben c'est juste (et je ne voulais pas t'offenser, mais ça me parait évident) que répondre que la somme de i^n c'est la somme des i^n ça me semble trivial et inutile comme réponse. Et par analogie avec les formule donné dans le post initial on comprend que ce que veux l'auteur du topic.

D'autre part, ta somme n'est certainement pas une fonction analytique (du moins, ça ne me parait pas du tout évident, mais je peut me tromper).

"Là question du topic c'est de savoir s'il existe une formule permettant de calculer cette somme sans avoir à calculer la puissance p ième de chaque entier (si tu ne sais pas ce qu'est une formule analytique).

En d'autre terme, je veux cette somme de i^p pour i de 1 à n avec une complexité algorithmique en O(1) et non pas en O(n)"

c'est bien cela dnob700

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Faulhaber