Salut,

connaisez vous la formule qui donne la somme des entiers de puissance p de 1 à n

avec p entier
et n entier

1 + 2^p + 3^p +...+n^p = X(p)

pour X(1) = n(n+1)*(1/2)
X(2) = n*(n+1)*(2n+1)*(1/6)
X(3) = { 1/2 n(n+1)}²
X(4) = n*(n+1)*(2n+1)*(3n²+3n-1)*(1/30)

X(p) ??

Hum ! Bonne question !

Je dirais même plus! Très bonne question !

si j'y pense, je regarderais dans mes cours de taupe ce week end. Je suis sûr que soit j'y trouverais la formule, soit il y aura marqué que la formule en question n'existe pas.

P.S. c'est au programme de 1ère année ...

Je crois qu'elle n'existe pas j'ai demandé à un pote il m'a répondu immédiatement non. Mais je reste quand même perplexe...

Je crois l'avoir vu sur Wikipédia

Houla tu fais mal aux yeux avec tes formules
En plus elles sont fausse, t'as dit somme de chaque nombres à la puissance p, pas 2.

http://img215.imageshack.ck.us/img215/3245/mathsbm4.png

On ne connait pas les valeurs de ces sommes à l'infini pour des p impairs (les fameux Khi(p)).

Donc je ne pense pas qu'il y ait de formule pour les sommes finies sinon on aurait facilement les limites...

Bon j'ai merdé je pensais aux sommes des 1/n et pas des n.

pardon paulaimik?

je sais les retrouver, mais pour connaitre X(p) il faut connaitre X(p-1)
et pour connaitre X(p-1) il faut connaitre X(p-2)
.... et donc X(0)
et il existe " "surement" " une relation de recurrence du type

X(0) = n
X(p) = f(X(p-1))

je sais pas si il y a une formule brute pour X(p)

Si on ne l'a pas encore trouver ça n'implique pas qu'elle n'existe pas, faut que quelqu'un tranche avec une démo

Bin je l'ai filé la formule... Donc elle existe

sinon avec une forumule recursive, mais c'est se prendre la tête pour rien...

f(n) = ( n^p + f(n-1) ) x (|n|+n) / 2n

J'ai la flemme de verifier mais normalement c'est la même chose...

Par contre, la partie " x (|n|+n) / 2n " c'est si tu veux juste les entiers naturels, si tu veux compter aussi les entiers négatifs (jusqu'à - l'infini) tu peux la virer.

Pour faire sa jte conseil de laisser tomber ta somme et de limiter ton équation et d'y aller avec l'intégrale définie de ta fct, beaucoup plus simple .

Yep encore une manière de faire (qui a dit qu'il y avait pas de solution ? :op)

Perso, par déformation professionnelle (developpeur) j'utiliserait plus facilement le sigma, mais apres chacun ses gouts.

au fait, je profite de ce sujet pour vous demander :

Quelqu'un connait un (bon) programme pour dessiner des courbes avec le pc. Pour faire ce qu'on peut faire avec une bonne calculette graphique ?

ps : oui je sais google et tout mais je suis flemard (déformation professionnelle lol) et j'ai pas envie d'en tester des dixaines avant d'en trouver un bon ^^

Maple permet entre autre de le faire.

PaulAimik : la question n'était évidemment pas de savoir si on peut calculer cette somme à l'aide ... d'une somme. Le problème était de savoir s'il existe une formule analytique pour obtenir le résultat.

Maple est excellent, px aussi faire des animation avec les courbes

dnob700 et bin elles sont analytiques mes fonctions... (faut juste remplacer x par f(x) pour la premiere pour en faire une fonction c tout)

Et puis utiliser une somme quand justement on doit faire une somme ca me semble assez logique.

Apres tu peux faire comme dit bouzi-ouzi,
- soit tu part d'une courbe (qui passe par 1;1,2;2,4;3, etc...)et tu calcul son integrale... Ca te donnera de l'a peu près...
- soit tu approfondit pour arriver à un histogramme à partir de cette courbe... J'ai pas verifié mais je serait étonné que ca utilise pas une somme également (ou d'autres moyens détournées qui reviennent +/- au même).

Apres si tu connais un autre moyen te gène surtout pas