je pense que entre 0.99... et 1 il y a une différence infiniment petite, mais existante qund-même

un chiffre ne peut PAS être égal à un autre chiffre

Nan mais là je dis "suicide collectif"

"je pense que entre 0.99... et 1 il y a une différence infiniment petite, mais existante qund-même"
Merci pour cette argumentation mathématique d´une rigueur sans précédents, et encore merci pour l´effort démesuré avec lequel tu as dû lire ce topic.

"un chiffre ne peut PAS être égal à un autre chiffre"
Oui c´est la définition de l´égalité là... Ce qui veut dire que 1 et 0.999... sont le même et unique nombre.
Encore une fois ce n´est qu´une écriture différente de la série des 9*10^-k différence d´écriture, une DIFFERENCE d´écriture !

Pfiouuuu

Plutot que de leur expliquer la démonstration, faites leur comprendre qu´un infini est différent d´un entier très grand. C´est ça qui fait que beaucoup n´acceptent pas 1=0.9999(...)

"un infini est différent d´un entier très grand" C´est un peu du blablatage philosophique que de faire comprendre cette nuance à quelqu´un qui ne comprend même pas les choses simple à savoir une différence d´écriture.
Surtout que pour expliquer ce concept, je ne vois pas trop (avec mes compétences) comment l´illustrer mis à part la définition de la divergence d´une suite réelle par exemple :
Soit (Un) une suite de réels indexée par N.
Alors on dit que la suite (Un) diverge si :
pour tout réel A positif, il existe un indice n1 tel que pour tout n supérieur ou égal à n1 implique que A < |Un|

Voilà si quelqu´un comprend que l´infini est "différent" d´un réel très grand alors peut-être que ça l´aidera à comprendre ma démonstration (qui je le répète est pourtant très bête à comprendre si on veut pas faire son têtu ou son sceptique de base)... mais je pense vraiment que c´est prendre le problème à l´envers ! "Tu comprends pas des choses simples, ok on va partir de choses plus compliquées pour te les faire comprendre" Finalement cette phrase a pas mal de sens pour les mathématiciens, quand on ne comprend pas quelque chose bizarrement on relève un peu le problème et les résultats tombent tout seul ! Mais là on ne fait pas de maths nous ne sommes que sur un forum avec des gens normaux ^^ !

Cela dit j´ai eu l´idée de préparer prochainement une nouvelle démonstration très intelligente qui va combiner rigueur et illustration. En fait je vais jouer sur le même terrain que les gens qui n´arrivent pas à comprendre le concept 1.99.... en leur rappellant quelques résultats niveau collège qu´ils ont ingurgités ils seront face à une contradiction : renier ce qu´ils ont appris et ce qui leur semble intuitif, ou finalement se résoudre à constater que c´est bel et bien la même chose. C´est un peu flou mais je me comprends et j´espère qu´après rédaction les gens comprendront qu´ils ont buté devant une évidence.

Désolé pour les fautes d´ailleurs

"Mais là on ne fait pas de maths nous ne sommes que sur un forum avec des gens normaux ^^ !" : Pas la peine de prendre ses grands airs, on est sur un forum Sciences

C´est impossible de comprendre cette égalité si on a pas un minimum de bagage mathématique ...

Où est-ce que je prends des grands airs dans cette phrase ? :|

Je n´appelle pas ça bagage scientifique... Cette demo est compréhensible niveau première S, il suffit d´avoir vu les suites géométriques et la limite asymptotique de la somme d´une suite géometrique de raison strictement inférieure à 1 en valeur absolue.

(désolé pour le double post)

"Mais là on ne fait pas de maths nous ne sommes que sur un forum avec des gens normaux ^^ !" : Pourquoi on ne ferait pas des maths ?

"Je n´appelle pas ça bagage scientifique... Cette demo est compréhensible niveau première S" : C´est déjà un bagage scientifique le programme de 1°S ( et pas forcément tout le monde là ici ).

Donc ce n´est pas la peine d´en vouloir à ces gens-là, surtout quand on est taupin

On ne fait pas de maths pour la simple et bonne raison que ce forum a quand même un but didactique et vulgarisateur. Voilà pourquoi.

Nan je récidive tant pis si personne d´accord avec moi, mais le programme de 1ère S n´est pas en soi un bagage scientifique.

Je n´en veux pas aux personnes qui ne savent pas ce que je sais, j´en veux aux personnes qui ne veulent pas lire et comprendre ce qu´on leur a expliqué et démontré plusieurs fois de manières différentes.

Bof, alors pourquoi balancer une définition de la divergence d´une suite ( fausse qui plus est , ce n´est qu´une condition suffisante, la bonne est : Pour tout l réel, il existe un réel epsilon tel que pour tout n0 appartenant à N, il existe n entier supérieur ou égal à n0 tel que |Un - l| soit supérieur ou égal à epsilon => penser à (-1)^n, la définition que tu as donnée ne conerne que les divergences vers les infinis ), et se rétracter après ?

Sinon je suis d´accord que les personnes n´ont pas à contester la démonstration, ce n´est plus une question d´opinion concernant les mathématiques, mais nous n´avons pas non plus à leur en vouloir...

Et merde j´ai oublié la stricte positivité de epsilon ...
pour le double post

J´ai jamais appris cette définition désolé ^^ Mais en effet la mienne ne concerne que la divergence vers l´infini.

C´est un paradoxe car imaginez que je rapproche ma main d´un mur , si ma mains touche le mur cela equivaut a 1.

En fait je ne pourrai jamais toucher ce mur car la distance entre ma main et le mur sera toujours inférieure a 1 car elle sera toujours divisible.

Pfiouuu Non il n´y a aucun paradoxe (c´est moi qui vais me suicider à force)

Et alors là j´ai relu 3 fois ton exemple j´ai toujours pas compris ni le sens ni le rapport.
"la distance sera toujours inférieure à 1 car toujours divisible" ? :| ça veut dire quoi ça ?!

Il parle du paradoxe de zénon (bien que je voie mal le rapport...).

les deux questions ont un rapport en ce qu´on peut dans les 2 cas y répondre par l´étude de la limite d´une somme.

Ne te suicide pas si pret de Noel Tbop2

Je veux juste dire qu´il y aura une infinité de nombre avant le nombre 1 donc pour tous les parcourir il faudra une infinité de temps et par conséquant on ne pourra jamais atteindre 1.

CQFD

Tu vois ce que je veux dire mon bonhomme?

"Je veux juste dire qu´il y aura une infinité de nombre avant le nombre 1 donc pour tous les parcourir il faudra une infinité de temps et par conséquant on ne pourra jamais atteindre 1. "

Et pourtant on peut atteindre 1, donc ton raisonnement est faux. CQFD.

Une infinité de temps, sauf que pour passer d´un nombre à l´autre, il faut de moins en moins de temps à chaque fois, vu que la distance diminue.

Et au final, ça converge.