"Un cercle de rayon infini ne peut exister tout simplement par le fait qu´un rayon ( au sens de valeur ) est un réel positif ou nul !"
Ok si tu le dis, c´est toujours l´ambiguité de savoir si on integre ou non -+infini sur la droite réelle.

"Sinon, il n´a jamais été question dans mes propos de dire qu´un cercle soit une droite, il s´agit juste de voir qu´un cercle dont le rayon tend vers l´infini a une représentation qui tend vers une droite. On peut donc dire qu´une droite peut-être vue comme un cercle de rayon infini."
Ok c´est bien ce que j´avais lu ya pas de problème ! Mais c´etait pour bien appuyer le fait car il semble qu´ici il y en ait qui postent sans même regarder ni comprendre ce qui a été dit et démontré précedemment et ça commence sincèrement à me gonfler...

-------------------------------------------------

"on peut aussi faire :
1/3 + 2/3 = 1

1/3 = 0.333(...)
2/3 = 0.666(...)
1/3 + 2/3 = 0.333(...) + 0.666(...)
= 0.999 (...)

Ca ne rime a rien d´ajouter ou soustraire des valeurs infini aux décimaux infini. "
Je n´ai jamais entendu parler de la notion de "décimaux infinis", ça m´étonne qu´elle existe ça constituerait un oxymore.
Moi j´appellerai tout simplement ça des nombre rationnels !
Le fait est qu´encore une fois vous faites une série de propositions sans même énoncer ce que vous voulez démontrer... Mais bon, si j´ai bien compris tu cherches à montrer que comme 0.33.... + 0.666... = 0.99.... l´addition de 2 rationnels sous cette forme n´a aucun sens car pour toi 0.99.... est différent de 1.
Eh ben tu tombes encore dans cette catégorie de gens qui postent sans même regarder ce qui s´est passé avant. Tu as lu le titre du topic ? Tu as lu ma démonstration ? Ahalala

-----------------------------------

"1/3 n´est pas égal à 0.333... mais se rapproche de 0.333... "
Tsssss........

"ce sont des maths, une science parfaite qui n´acepte pas les environs égal,contrairement à la physique ou la chimie"
Bon je suppose donc que pour toi la notion de perfection pour une science réside dans son exactitude intrinsèque.
Bien, tu vas tomber de haut les maths ne sont parfaites alors.
Il existe de nombreux résultats approximatifs en mathématiques dans le meilleur des cas on a une majoration de leur erreur et ça s´arrête là.
Elevons le débat, interesse toi à l´énorme Théorème d´incomplétude de Gödel.

Le résultat 1=2 fait toujours émouvoir les foules ébahies.
Résultat légèrement HS mais toutefois interessant à mettre en parallèle :
Prenons donc les systèmes d´équations simples à 2 inconnues. Rappellez vous votre année de troisième, n´avez vous pas appris ce qu´il se passait pour la solution quand on tombait sur 36=37 par exemple ?

----------------------------------------

walgota78 merci pour ta participation.

Tiens pour les petits rebelles qui subsistent voilà une page wiki que je viens de trouver :

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal_de_l%27unit%C3%A9

Encore une fois, je trouve que la première et la deuxième démonstration manque de rigueur et sont sujettes à de nombreuses fautes de raisonnements... mais ce n´est qu´un avis personnel.

Je l´ai trouvé en me renseignant sur la notion de "décimaux infinis" qu´avait évoquée Rayver. Je me doutais bien que ça n´existait pas car elle sous-entendait qu´un décimal pouvait avoir un nombre infini de chiffres différents de zéro après la virgule ce qui est évidemment faux !

J´ai donc trouvé le véritable nom qui est : développement décimal.

Ainsi un nombre décimal a un développement décimal FINI contrairement aux nombres rationnels qui EUX peuvent très bien avoir un développement décimal infini (mais periodique !) .
On notera que les nombres algébriques ou transcendants ont un développement décimal infini Aperiodique.

1=0.9999999999999999999999.........

ouhla, vous me donnez mal a la tête

Mais restons simple. Vous disez que 1 = 0,999999999(...)9999999 mais c´est totalement faux ! Vous prenez un carré, vous lui coupez un bout. L´aire du bout que vous lui avez coupé était de
0,00000000000000000000000000000000000(...)00000001
/1.

Il vous reste donc un carré d´aire
0,999999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999(...)99999999/1

Donc 1 est différent de 0,9(...)9999999999

mais leur différence est infiniment petite

Donc 1 est différent de 0,9(...)9999999999 avec une infiniment petite différence.

On notera donc 0.9(...)99999999999
---------------___________________
-----------------------1

Par allieur, 0.9... *2 = 1.89999999999999999999(...)
et 1*2 = 2.00000000000000000(...)

Donc, on se rends compte de la différence

CQFD

A 13 ans, avec une démonstration... disons... speciale, notre ami affirme démontrer que ce que l´on apprend en bac+2 est faux. Pas mal...

Et juste pour info: 2*0.999...=1.999...

la notation 0.999(...)999 est déjà mauvaise. Car il y a une infinité de ´9´ donc on nepeut pas terminer le nombre, c´est pourquoi les tros petit point doivent être à la fin : 0.999(...) et pour le reste, il suffit de relire le topic les explications ont déjà été donné 36 fois.

Dans ce cas on peut dire que 3=2.999999999(...) ?
Absurde....

Mais bon, un cercle de rayon infini est une ligne droite, irréaliste mais vrai aussi (pas autant absurde que 1=0.999999...)

Ben voyons. Et en quoi serait-ce absurde ? As-tu seulement essayé de lire les pages précédentes ?

team3ride, tu as 15 ans, tu es sensé être en 3ème donc comment tu peux dire que des gens qui sont en math spé ou encore en M2 physique disent des choses absudes... y´a un truc qui m´échappe!

Je t´assure, en terminale S (y´à déja 3 ans, je me fais vieux!) mon prof de maths nous avait posé cet exercice en contrôle et la réponse était bien 1=0.999999(...)

sinon les gens, vous pouvez pas arrêter de upper ce topic et vous mettre dans le crâne que 1=0.999(...) et que si ça vous parait con c´est juste que vous arrivez pas à vous représenter l´infini?

Non mais là ça commence sérieusement à être énervant et à me prendre la tête !
Comment peut-on vouloir s´entêter à être aussi bête !
Si ce seul résultat qui pourtant parait bien logique après une petite réflexion de quelque secondes vous rend dingue, je ne sais pas qu´est ce qu´il va se passer en Mathématiques du supérieur quand on démontre des résultats contre-intuitifs !

C´est pas possible, vous savez lire ?? ???
A toutes les pages, mes amis et moi nous nous redonnons la peine d´expliquer ou de donner une autre démonstration, et à toutes les pages un gars fait la même faute de raisonnement avec la même démonstration (sachant qu´il est très fier de son travail en plus le fourbe !) .

C´est quand même pas possible d´être aussi têtu et borné et de vouloir donner des leçons en plus. J´adore le "restons simple", c´est mythique ça ! je vais le sortir dans mon prochain DS ça risque d´être dangereux...

Pour team3ride :

Non ce n´est pas absurde ! C´est vrai et ça peut même définir la notion de nombre décimal !
Un nombre est décimal si et seulement si il admet deux développement décimaux distincts.

Pfiouuuu

Dingue ça, quand mon prof de collège de 3ème avait lâché entre 2 exos de géometrie sans plus d´explication :"Oui, mais faut pas croire, là c´est parce qu´on suppose que dans cet espace toutes droites parallèles entre elles ne s´intersectent pas".
Eh ben je suis pas rentré chez moi en me disant "mais qu´il est bête restons simple". Non ! Je me suis dit, tiens mais c´est vrai ça ne marche que si notre espace est plat, s´il était courbé on aurait des propriétés géometriques différentes.

Quand en troisième, je me demandais pourquoi donc il n´existait pas de nombre i tel que i²=-1 ? Là c´était limite l´internement à l´asile qu´on me proscrivait.

Quand en seconde, je disais à mes potes : "Mais pourquoi donc on est toujours dans un espace de dimension 3 en maths ?" Ils me prenaient pour un fou prétextant : "Ben restons simple, tu peux pas imaginer un espace à dimension 4" Ils vont même pas au bout de leur logique en disant que puisque ce n´est pas imagineable ça ne peut donc pas exister... Pourtant c´est tellement bête de se dire qu´au lieu d´avoir un vecteur à 3 composantes, si je lui en rajoute un nombre fini avec une base simple tout ce qu´il y a de plus orthonormée, j´aurai évidemment un espace de dimension N par simple récurrence finie.

Quand en fin de terminale, je me demandais si l´intégrale d´une "fonction" nulle en tout point sauf en zéro où elle vaut +infini pouvait être définie, là je n´ai même pas oser le prononcer... Pourtant ça existe bel et bien, et très simplement en plus, sauf que ce n´est pas une fonction ^^ !

Ma question du jour est :
Soit la fonction D(x) qui quand x est rationnel associe D(x)=1 et qui quand x est irrationnel associe D(x)=0.
Si je peux arrier à démontrer que cette fonction est intégrable (ce qui veut dire qu´il va falloir généraliser la notion d´intégrale ! Là c´est déjà plus contre-intuitif quand on te matraque la tête avec l´interprétation géometrique d´une intégrale). Et que j´arrive à démontrer que son intégrale est constante.
Dois-je en déduire alors le résultat suivant : La "densité" des rationnels par rapport à la "densité" des rationnels dans R tend vers 0. Finalement n´est ce pas plutot généraliser presque en terme probabiliste la notion d´intégrale ? Mais tout ceci est peut-être dénué de sens... Le fait est que je n´ai pas le niveau pour le démontrer ou pour l´infirmer (j´espère qu´il y en a qui s´attarderont longuement et philosophiquement sur cette remarque toute bête...).

Les maths c´est avant tout défier l´intuition de l´homme, alors si devant de simples faits accomplis et démontrés (surtout que franchement je vois pas en quoi ce résultat et si effarant que ça !) vous vous ridiculisez intellectuellement vous n´irez jamais loin en maths (ou alors bravo vous êtes de véritables petits moutons... yen a plein en prépa mais bon j´en connais qui sont en étoile juste parce qu´ils sont bien disciplinés...)

Bye !

Y a quand-même un truc qui me chiffone (je dis pas que c´est faux, je cherche à comprendre ^^) pour le 0.999(...) = 1.

A chaque fois qu´on rajoute un 9, on se rapproche de 1. Par exemple, 0.99 est plus proche de 1 que 0.9. Pareil pour 0.999. Etc. Mais, à chaque fois que l´on rajoute un chiffre 9, on se rapproche davantage de 1, mais sans l´atteindre. Chaque 9 ajouté sera toujours insuffisant pour atteindre 1. Et ce, quelque soit le nombre de 9 que l´on ajoute, même si c´est infini, non ?

C´est comme pour les asymptotes. Par exemple 1/x. Quelque soit la valeur de x, même en + l´infini (qui n´est pas une valeur il est vrai), ne sera jamais égal à 0, si ? Ca n´est qu´une limite.

Justement...une des manières de définir 0.9999(...) (on est en maths, si on parle de choses non définies, on parle dans le vent, et le coup du nombre qui se finit par des petits points, c´pas trivial, ça peut etre tout et n´importe quoi, et généralement, on déconseille de laisser des petits points sans rien à la fin), c´est de dire que 0.9999(...) est la limite de la somme des 0.9 , 0.99 , 0.999, etc... Et si on voit les choses sous ct angle, alors, 1 est effectivement égal à cet limite.
on a :
Lim quand n tend vers l´infini de : (sigma pour k allant de 1 à n de : ( 9/(10^k))) = 1

Vous m´avez mal comprit

pour moi quand je dit absurde c´est comme bizzard c´est pas comme 1+1 = 2

et j´ai pas 15 ans, j´ai mis un age au hazard

Bon, je fait une dernière tentative avec un argument qui n´a pas encore été donné si je me souviens bien (mais je n´ai pas relu tout le sujet) : on dit que a est différent de b (que l´on note a<>b ici) si et seulement si, il existe un nombre e strictement plus grand que 0 (e>0) tel que abs(a-b)>=e (l´écart entre a et b est au moins égale à un réel strictement positif).

Si il n´existe pas un e comme cela, alors ça veut dire que a et b sont infiniment proche et donc que, par définition, ils sont égaux (il s´agit d´une définition de l´égalité).

J´offre donc la gloire et la fortune au premier d´entre vous qui peut me donner un nombre e>0 tel que 1-0.999(...)>e.
Et bien sûr, 0.000(...)0001 n´est pas acceptable, car ce n´est pas un nombre (on ne peut pas mettre une infinité de 0 suivie d´un 1 : s´il y a un dernier chiffre pour le nombre, alors il y en a un nombre finie avant).

C´est la première demo que j´avais donnée qui s´appuyait aussi sur la série des 9*10^-k. Je pense d´ailleurs que c´est la meilleure et la plus rigoureuse.

Overfragueur c´est en effet tout simplement la limite ! Ce que personne ne veut comprendre !

lim 9*10^-k pour k appartenant à N* tend trivialement vers 1 !

eh bien 0.9999... n´est qu´une autre forme d´écriture, y vraiment rien d´alarmant et de choquant là dedans. Tout va bien dans le monde des mathématiques.

"c´est de dire que 0.9999(...) est la limite de la somme des 0.9 , 0.99 , 0.999,"
Attention ce n´est pas la limite de la somme de la suite logique 0.9, 0.99, 0.999. Mais je pense que tu t´es mal exprimé c´est tout.

Oui, faut enlever le "de la somme" XD

Oui parce que sinon ça diverge ton truc ^^ !