agemO très bonne question ,

j´ai lu un truc là dessus il y a peu de temps je l´ai retrouver :

http://www.futura-sciences.com/comprendre/d/dossier614-7.php

Le vide n´est pas réellement vide ^^

Et je t´encourage dans ta très belle quête au connaissance, et j´en profite pour dire que justement même etant classé 2nd en physique en MPSI je suis encore très loin de comprendre la MQ ou la RG techniquement parlant (enfin très loin.. 4, 5 ans ^^ pour quand même controler un peu). Je ne veux même pas m´attacher au problème il est clair que quelques équations pourraient être accessibles avec un peu de travail, mais à quoi cela sert-il s´il n´y a pas tout le raisonnement mathématico-physique derrière ? Eh bien à rêver c´est tout !

Malgré cela, une des plus grandes satisfaction que j´ai pu avoir c´est d´avoir pu comprendre la démonstration des transformations de lorentz de la RR.
Ou encore de retrouver le chronon intuitivement, d´ailleurs je n´ai jamais compris d´où m´est venu ce raisonnement et les conséquences que j´en avais tiré était selon mon prof de physique (quoi qu´il est assez obscure là-dessus) pas vraiment les bonnes ( ahhh temps discontinu... ).
Ou les abscisses curvilignes trouvées cet été en en chiant pendant une demi-journée (c´était naz en plus), eh bien on va voir ça en sup dans quelques semaines !

Moi je te conseillerai, enfin je sais pas en quelle classe tu es, de continuer tes efforts mais de ne surtout pas t´arrêter à la vulgarisation, il faut qu tu cherches !
C´est marrant par exemple en seconde, j´avais démontré par hasard que la fonction représentative du cercle trigonométrique était f(x) = sqrt(1-x²).
Alors qu´est ce que j´ai fais cet été dès que j´avais trouvé la formule de la longueur de la courbe représentative d´une fonction... j´ai démontré la formule du périmètre d´un cercle.

Voilà sinon j´ai bien une idée qui me trotte depuis 2,3 semaines ce serait d´étudier la fonction sin(1/x), j´aimerai démontrer que sa longueur est infinie sur ]0,1] et voir si son aire est finie ou non.

Allez et cherche c´est encore mieux qu´apprendre !

Pour ce qui est du vide, je me rappelle juste de cette phrase de mon vénéré prof de maths de terminale (rue d´ulm XD):
"Parce que qu´est ce que c´est le vide ? C´est un équilibre"
Et là t´as ton cerveau qui fait "ting" ! ^^

agemO : en fait, les fluctuation du vide ne crée pas de matière comme cela, pour créer une paire de particules-antiparticule, il faut disposer de l´énergie nécessaire pour faire "apparaître" les nouvelles particules. Typiquement, on utilise un accélérateur de particule où l´on peut produire des réaction du type p + p -> p + p + p + p*

où p est un proton et p* un anti-proton. Les protons initiaux doivent avoir une énergie cinétique pour créer la paire p p*.

Tbop2: pour ton sinus, essaye d´utiliser des propriétés géométriques plutôt qu´une démarche analytique très formel pour tes deux questions, c´est bien plus simple.