diviser par 0 n´a de sens que dans une limite. Du genre, je veux calculer la valeur de f(x)/x quand x tend vers 0. Si f(x) est juste un nombre (genre 4) alors on essaye de calculer 4/0 et ça diverge, il n´y a donc pas de résultat réel (on ne peut même pas dire l´infini).

Sinon, si f(x) tend ausi vers 0 et "assez vite" alors il peut y avoir un résultat. Par exemple sin(x)/x tend vers 1 quand x tend vers 0.

Et enfin, même si ça diverge on peut écrire quelque chose à condition de donner une précision, par exemple on peut dire que 4/x tend vers + l´infini quand x tend vers 0+ (ou le plus est un exposant), c´est-à-dire que x tend vers 0 en étant toujours positif, et comme çaon a un infini positif, si x tend vers 0- alors 5/x tend vers - l´infini.

donc même 0/0 n´a pas de sens particulier s´il ne s´agit pas d´une limite.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite

Il faut également mentionner le théorème de l´Hospital qui permet sous certaines condition la division par "0" ou par l´infini...

pourquoi on ne peux pas diviser par 0?
c´est simple, car le zero n´existe pas (Il n´est pas quantifiable).

Que tu fasse une multiplication, une addition un soustraction le zero n´apporte rien.

bah si dans une multiplication, il ramène le résultat à 0.

J´allais le dire aussi...

faut etre plus rapide lol

Christophe07 Posté le 12 mars 2007 à 01:13:03 Je pense qu´ici l´esprit pratique est de mise.

En effet, qu´est-ce que c´est, diviser ? C´est partager qqch (y compris un nombre tout à fait absrait, mais se représenter une tarte ou des billes aide....) en plusieurs parts égales.

A partir de là, tu vois bien ce que c´est de partager en 2 parts égales, en 3 parts égales...on voit aussi ce que représente la division par 1, partager en une part égale ça revient à garder le tout et ça correspond bien au résultat mathématique.
Mais que voudrait dire partager en zéro part égale ? Comment faire d´un tout zéro part ? On voit bien là que ça n´a pa de sens....

===> Je suis pas tout à fait d´accord avec ton raisonnement.
D´accord si on divise le gateau en 1 on obtiendra le gâteau entier.

C´est difficile d´avoir un exemple concret lorsque qu´on va en dessous de 1 mais si on le divise par 0,1 mathématiquement ça donnerait 10 gateaux. Et 0,001 ça ferait 1000 gateaux et avec 0 ben là on aurait l´infini.

on pourrait se représenter la chose ainsi : si l´on divise par deux, le gateau représente alors deux parts.
si l´on divise par 5, il représente 5 parts.
mais si on le divise par 0.1, le gateau représente 1/10e de part, c´est à dire que 10 gateaux forment une part.

Ouais, je sais bien pour les limites, j´en ai bouffé. Mais c´est vrai qu´on peut trouver un nombre qui, multiplié par 0, donne 0, on serait tenté de dire que ça marche dans le cas 0/0 ; sauf que ça marche avec tous évidemment...ce que j´ai du mal à voir, c´est ce qui interdit d ela faire mathématiquement...

Skylan
j´y avais pensé aux nombres compris entre 0 et 1, et il me sembleait avoir aussi trouvé une solution "analogique", mais je l´ai plus en tête.

Celle de viper est pas mal

le problème de la définition de skylan, de si on divise par 0 ça fait l´infini, est que l´infini n´est pas un nombre.

Bien sûr, on peut décider qu´on rajoute à nos réel usuel deux nombre plus et moins l´infini tels que pour tout x différent de 0, x/0 = plus ou moins l´infini selon le signe de x.

Mais d´une part on ne sait toujours pas combien fait 0/0 (mais, ça fait moins de cas inconnu qu´avant), et surtout notre ensemble de nombre (qu´on appelle "R achevé") est un peu moins agréable qu´avant. En tout cas, il n´a plus la même structure que les réels, ce qui veut dire que certaines choses qui sont vrai dans l´ensemble des réels (R, i.e. tout les nombre "normaux") ne sont plus vrai dans R achevé (que l´on note R avec la barre de gauche en gras comme les réel et avec un petit trait horizontal au dessus).

Par exemple une propriété simple que l´on perd est que, pour x quelconque, on n´a pas x+1>x, mais x+1>=x.

Sans compter qu´on a introduit de nouvelle question genre combien font 0*l´infini +l´infini + (- l´infini), etc.

pour le 0*infini ; avoir une infinité de 0 ou 0 infinités, ça revient à avoir 0.
quand au plus et au moins, je pense qu´on écrirait le résultat "infini", mais pour faire la démonstration, s´il en existe une, je sèche !

mathématiquement on définit 0 et 1 ainsi :
0+x=x
1*x=x
(et ce quel que soit x)

on en arrive forcément à 0*x=0
car 0=1-1
0*x = (-1)*x + 1*x = 0

la division, ou plutot l´inverse de x est défini si x différent de 0 par : le seul y vérifiant x*y=1 (on note y=1/x)

l´inverse de 0 (1/0) serait donc un nombre y vérifiant y*0 = 1, or on vient de voir que c´est impossible, il n´y a pas de réel vérifiant ca

apres on pourrait bien définir 1/0 comme étant "l´infini" mais on n´aurait aucune relation pratique dessus ni aucune possibilité de calcul. La raison mathématique au fait qu´on ne peut pas diviser par 0 c´est juste que si c´était possible, ce ne serait pas un nombre.

0 (zéro) est l´entier naturel précédant 1.

C´est un chiffre désignant la valeur nulle ou le cardinal (nombre d´éléments) de l´ensemble vide.

ok...

viper : ah parce que +infini + -infini ça fait infini ? ^^ On en reparlera quand t´auras vu les formes indéterminées

oui, désolé, on l´écrira avec une des "formes" de l´infini (-infini ou +infini).
mais comme tu dis, il serait préférable d´en reparler plus tard.

picto: Je ne sais pas si c´est ce que tu as dit, mais bon!

Si x*0=0
On pourrait utiliser la vieille technique de l´opération inversé!
0/0=x

Donc, le seul nombre divisible par zéro serait zéro LUI-MÊME! Mais il n´y aurait aucun résultat fixe! Mais, logiquement, rien séparé avec rien, ça ferait rien, donc
0/0=0

Donc, pour moi, on ne peut diviser un nombre par zéro, car il n´y aurait pas de résultat fixe, donc infini!

gné ?

Je vais reprendre mes vieilles remarques sadiques :

Ah parce que selon toi raikou4 si x=3/4 ça veut dire que le seul nombre divisible par 4 c´est 3 ?
Un peu du charabien de collègien tout ça...

Viper : est-ce que tu comprends néanmoins qu´on ne peut pas déterminer +infini + -infini, où te faut-il un exemple ?