L´autre jour en cours de bio, on était en train de mater un schéma qui expliquait que pour une population faible, la profilifération de deux allèles ne donnant pas d´avantage selectif était totalement aléatoire...

Et la ben en regardant les courbes ça a fait "tilt" je me suis demandé comment on pouvait simuler le hasard mathématiquement oO
Vu que ben c´est totalement le hasard il peut pas avoir une fonction "hasard" ??

Je sais que si on tire un dée classique un nombre infinit de fois statistiquement il tombe une fois sur 6 sur le 1, une fois sur 6 sur le 2 etc...
Mais si on le tire genre 3 fois, que deviennent ces statistiques ?

Et si on va par la la notion de "hasard" existe t´elle scientifiquement vu que selon la force avec la quelle on tire le dé, sa forme son poid (et tous les autre facteur physiques qui entrent en compte dans le tir)... Il retombera forcément sur une face prévisible a condition d´ètre en possession de tous les dits facteur et d´avoir les bonnes formules ?

Voilà un sujet au combien interessant et tu entres directement dans le vaste sujet de la théorie du chaos ( à mon avis d´ailleurs tu as du voir en bio la fameuse fonction logistique très souvent citée en exemple dans les préfaces de bouquin sur la chaos )

Tous ces systèmes sont SCI ( sensibles aux conditions initiales ), ainsi il est impossible de prévoir le comportement d´un système au dela d´un certain seuil.
Ceci est à la base par exemple de la météorologie.

Mais plein d´autre systèmes ( appelés systèmes dynamiques ) sont chaotiques, en faites au dela d´un certain seuil la physique ne peut plus dire grand chose.

Je te conseille de taper chaos sur wikipedia, et de chercher quelques bouquin sur le sujet, par contre bon faut s´accrocher et avoir au moins un niveau L1/sup, mais bon moi j´ai tenté l´expérience en Terminale et j´ai quand même compris 75% du bouquin ( semi-vulgarisé dirai je ), donc c´est possible !

PS : Lis Jurassic Park de Crichton, c´est pas une référence mais personellement c´est mon bouquin préféré et c´est lui qui m´a fait le tilt pour la science et pour le chaos quand je n´étais pas plus grand qu´un flocon de koch

je pense pas que le hasard ai une réel description mathématique , deja savoir ce qu´est le hasard est un sujet philosophiquement complexe , je pense que le calcul de probabilité est une certains façon de définir le hasard . le hasard mathématique n´existe pas je pense . je peux fort me tromper .

Je pense que le hasard est inexistant dans la réalité. Même si on parle de météorologie, la formation des nuages par ex, ils sont dès le départ prévus pour être formés de cette ´manière´ de telle ´forme´, ´densitée´ etc... Et les mathématiques peuvent trés bien le démontrer. Le seul problème c´est qu´il faut des supercalculateurs beaucoup plus puissants que ceux actuellement en service, mais en 30 ans, ca à fait pas mal de progrés.
Puis il y a les statistiques, les chances de probabilités pour que tel événement puisse arriver par exemple.. Tout est prévus à l´avance, mais l´homme ne pourra jamais prevoir son futur, du moins trés précisement.

Dieu ne joue pas aux dés

Justement, Einstein avait beau dire, la physique quantique est probabiliste...
Ah les probabilités, le sujet sur lequel une classe entière peut se viander !

Un sujet captivant quand on le met en rapport avec les jeux comme le poker

sur, mais faut en avoir dans le crane pour tout prévoir au poker.
rolf dans l´Univers, je dirais aussi que ça n´existe pas, tout dépend des 4 forces (enfin, je pense).
ce qu´on nomme hasard, pour moi, c´est ce que nous parait etre aléatoire, même si derriere ce hasard, des équations et des calculs ardus ce cachent bien !

"Tous ces systèmes sont SCI ( sensibles aux conditions initiales ), ainsi il est impossible de prévoir le comportement d´un système au dela d´un certain seuil. "

Faux. Une équa diff linéaire du premier ordre est méchamment sensible aux conditions initiales, et pourtant le comportement est prévisible.

Quant à la formation des nuages, on est très loin de tout savoir dessus, c´est un phénomène très complexe, je peux te l´assurer.

mais ça reste prévisible.

Et si on te met les 72 carte d´un jeu de tarot face caché devant toi ?
Oky il n´y a pas de "hasard" dans le fait qu´il existe des équation certe complqués qui fait qu´on peut calculer ou est chaque cartes...

Mais rien ne permet de "calculer" a l´avance laqulle des cartes face caché tu vas choisir ?

Tbop2 Merci je vais voi ça

En effet, il est impossible de décrire le hasard mathématiquement. De meme pour un ordinateur, donner une suite de nombre aléatoire est impossible, puisqu´il faut lui donner un algorithme,donc un processus logique ou mathematique, permmettant de choisir aléatoirement un nombre parmi une liste. Les ordis ne savent faire que du faux aléatoire.

Cependant aujourd´hui, on dispose de tables de chiffres aléatoire grace a la mecanique quantique.Le principe est simple, on envoie un faisceau de photons (lumiere) à travers un miroir semi reflechissant disposé à 45° par rapport à la source. Ainsi un photon à une chance sur 2 de passer au travers du miroir, et une chance sur 2 d´etre réfléchi. On place des detecteurs de chaque coté un correspond à la valeur 0 l´autre 1. On arrive par cette methode à generer des suites de 0 et 1 completement et reellement aléatoires de par la nature quantique du photon.

On peut engendrer des nombres "aléatoires" de manière assez simple :
On considère deux réels M et C "grands" et deux autres réels U0 et m. On pose ensuite U(n+1)=M*U(n) + C modulo m Et hop, on obtiens une suite de réels compris entre 0 et m qui seront "plus ou moins aléatoires" selon les valeurs de M, C, m et U0.

djoodjoo> Ce n´est pas l´effet tunnel ? Car ca doit dépendre de la vitesse du photon et de la dimension du miroir pour qu´il puisse passer au travers.

Petit errata : M,C,N et U0 sont des entiers plutot que des réels, si on veut pouvoir implémenter facilement un tel algorithme.

Ie-solarien Posté le 02 décembre 2006 à 14:51:25 Et si on te met les 72 carte d´un jeu de tarot face caché devant toi ?
Oky il n´y a pas de "hasard" dans le fait qu´il existe des équation certe complqués qui fait qu´on peut calculer ou est chaque cartes...

Mais rien ne permet de "calculer" a l´avance laqulle des cartes face caché tu vas choisir ?
je pensais à un truc, mais j´en suis pas sur : si les 4 interactions fondamentales à elles seules régissent tout l´Univers, alors, les connaitre toutes les 4 devraient permettre de tout savoir sur l´Univers, y compris ces réactions dues au hasard (bien sur, c´est hors de portée des humains, et ça le restera !)

jarozse :

"Faux. Une équa diff linéaire du premier ordre est méchamment sensible aux conditions initiales, et pourtant le comportement est prévisible."

Et où ai-je dis qu´une equa diff linéaire du premier ordre n´était pas SCI ?? ???

J´ai juste dit que les systèmes chaotiques étaient SCI, pour bien mettre au clair le fait qu´au dela d´un certain temps l´erreur de prédiction n´est plus du tout négligeable !

Ta formulation est ambiguë, tu laisses à penser (ou en tout cas c´est l´impression que j´en ai eu) que la caractéristique la plus importante d´un système chaotique est sa sensibilité aux conditions initiales, ce qui est une erreur commune. Je retrouve cette impression dans ton deuxième message, et même si tu as peut-être compris la notion, je préfère prendre les devants pour les lurkers.

Mais bon je me fais probablement des idées.

Le hasard n´existe pas mathématiquement, si l´on doit prévoir le comportement d´un lancer de dé, on va prendre la masse, la position initiale, la force appliquée au dé, la gravité, le frottement l´air, la solidité de la surface de rebond... et on va tomber sur le résultat du lancer. Le seul problème est qu´il est impossible de connaitre avec une précision absolue toutes ces données, un petit décalage peut provoquer des résultats théoriques complètement différent des résultats expérimentaux.

Le hasard existe en mécanique quantique, mais peut-être qu´un jour on pourra décortiquer ce hasard de manière théorique de la même façon qu´on le décortique dans le cas du lancer de dé.

"Le hasard n´existe pas mathématiquement, si l´on doit prévoir le comportement d´un lancer de dé, on va prendre la masse, [...] "

ça, c´est un problème de physique "classique", mais pas de math. La méca Q et la mécanique classique sont tout autant des maths l´une que l´autre.

Dire "Le hasard n´existe pas mathématiquement" n´a pas bcp de sens d´après moi car "mathématiquement" on ne montre pas l´existence ou la non-existence de concept abstrait.

Pour rejoindre le commentaire de dnob.
En mathématique on définit la notion de ´variable aléatoire´. cette variable a une ´probabilité´ de valeur. L´ensemble des probabilité de valeur forment une ´distribution´.

Ensuite, il a été inventé des outils statistiques permettant de dire au vu d´un ensemble de ´valeur constaté´ s´il est ´vraissemblable´ de dire que ces valeurs sont une variable aléatoire de telle distribution.

L´application physique est autre chose. On va se demaner si modéliser le résultat d´un dé par une variable aléatoire uniformément distribué entre 1 et 6 (c´est a dire que chaque valeur entière entre 1 et 6 a une probabilité de 1/6 d´apparaitre) est raisonable.

En fonction du résultat des tests statistiques, on va dire si oui ou non, notre modèle correspond a la réalité.

J´espère que cela vous éclaire.