tu ne dis pas le contrair,e mais tu le laisse penser, car tu commence sur les nombre qui n´ont pas d´écriture décimale finis (Pi, 1/3, etc.) pour énoncer la "difficulté de considérer réellement" ces objets. Tu ne précise pas que tu parlais de tout les réelles sans exception.

J´ai donc pensé que tu ne parlais que de ce dont tu parlais plus haut.

Vos raisonnement ne tiennent pas la route, je serai pas comment le démontrer, mais Achille atteindra forcement la tortue à un moment donné .

mais si qu´il le tient.
comme déjà dit, ça dépend de comment on voit le problème.
regarde : sur une longueur qui n´a pas d´importance, mais mettons 1000 m, Achille et la tortue font la course. Achille laisse à la tortue 10 mètres d´avance. il parcourt ces 10 mètres. mais pendant ce temps, la tortue en a fait 1 de plus. il les parcourt, mais la tortue en a refait un dixième. il parcourt ce dixième et la tortue en fait un centième... ainsi, il ne la rattrapera jamais.

"Vos raisonnement ne tiennent pas la route, je serai pas comment le démontrer, mais Achille atteindra forcement la tortue à un moment donné"
Heu... j´espère que tu ne t´adresses pas à moi car pour un problème aussi facile et basique... je crois rarement me tromper!

D´ailleurs, si je reprends les données que j´avais exposer:
- La tortue a 100 m d´avance pas rapport à Achille au départ (à l´instant t=0)
- Achille court à 100m/s
- La tortue va à 10m/s
J´avais trouvé qu´Achille rattrape la tortue à t=10/9 s avec l´histoire d´une somme infinie de la suite géométrique: 1+1/10+1/100...

Eh bien reprenons plus simplement ce problème: Je peux te redémontrer autrement si tu veux! (il s´agit de la démonstration la plus propre d´ailleurs et le point de vu le mieux adapté!)
On considère la variable t, le temps écoulé en seconde par rapport au sgnal de départ (le départ a donc lieu à t=0 s )
La distance que parcourt Achille est de: 100*t
La distance de la tortue par rapport à la ligne de départ d´Achille est de: 100+10t
(100m d´avance plus la distance parcourue par la tortue!)
Achille rattrape la tortue quand ces deux distances sont égales c´est à dire:
100*t=100+10*t
Résolution basique de l´équation: Achille rattrape la tortue à t=10/9 s
Bref, le même résultat que j´avais trouvé avec la méthode des suites!

"il les parcourt, mais la tortue en a refait un dixième. il parcourt ce dixième et la tortue en fait un centième... ainsi, il ne la rattrapera jamais"
Mais si, il la rattrape! Justement avec l´histoire de la somme infinie: 1+1/10+1/100...=10/9, je t´ai bien dit qu´Achille rattrape la tortue à 10/9 s!! J´ai l´impression que tous mes posts sur l´histoire d´une somme infinie qui peut être finie a été inutile!

j´ai l´impression qu´on tourne en rond sur ce post. Ainsi, on ne rattrapera jamais aucune tortue en avancant comme ça.

Sakurazukamori oui, comme ça, mais 10/9, ça donne un nombre avec une infinité de décimale, donc Achille mettra une infinité de moments pour rattraper la tortue.

"oui, comme ça, mais 10/9, ça donne un nombre avec une infinité de décimale, donc Achille mettra une infinité de moments pour rattraper la tortue."
Quand je dis qu´Achille rattrape la tortue à t=10/9 s ca veut tout simplement dire que:
- si tu considères l´intervalle de temps [0;10/9[, Achille n´a pas encore rattraper la tortue
- si tu prends t=10/9s, Achille et la tortue sont au même niveau
- si tu prends ]10/9; infini[, Achille devance la tortue!
Que se passe-t-il pour le raisonnement de Zénon?
1) Achille parcourt les 100m jusqu´à atteindre le point de départ de la tortue: l´intervalle de temps considérer est [0;1]
2)Mais la tortue a parcouru un dixième donc Achille comble ce dixième. L´intervalle est [1;1/10]
3) etc jusqu´à l´infini ...
Au final il va considérer les intevalles de temps suivants:
[0;1] U [1;1/10] U [1/10;1/100] ....
Cependant, l´union de ces intervalle de temps revient à:
[0;1] U [1;1/10] U [1/10;1/100] ....= [0;10/9[
Or, l´intevalle [0;10/9[ correspond exactement au moment où Achille ne rattrappe pas encore la tortue. C´est pour ca qu´on arrive à la conclusion de Zénon: Achille ne rattrappe pas la tortue; Cependant il faut bien comprendre qu´on n´a uniquement considérer à notre insu, un tout petit intervalle de temps à savoir [0;10/9[, que Zénon a subdivisé en une infinité d´étape; Zénon, sans le savoir, n´a même pas considérer plus loin à savoir si t appartient à [10/9; infini[, moment où justement Achille rattrappe la tortue.
Le fait que 10/9 a une infinité de décimal n´a rien à voir: Tu peux t´amuser à découper un intevalle de temps à l´infini comme tu le souhaites. Si tu considères par exemple [0;1],le chiffre 1 n´a pas une infinité de décimale mais tu peux découper comme suit:
[0;1] = [0;1/2] U [1/2;1/4] U [1/4;1/8]....
(Il s´agit du même exemple que la tarte que tu coupes en 2 jusqu´à l´infini!)

"j´ai l´impression qu´on tourne en rond sur ce post."
J´ai la même impression!

oui ,je vois ce que tu veux dire, mais après, comme tu dis, ça dépend de la façon dont on calcule.