C´est un problème d´approximation :
Par exemple prenons la fonction correspondant au signal triangulaire, tu conçois que la fonction sin(x) approche pas mal, mais pas parfaitement cette fonction. L´idée est de rajouter d´autres termes pour se rapprocher le plus possible, par exemple sin(2x), sin(3x)... voire une infinité ( voir tous les dessins dans le lien que tu cites).
On montre ainsi que toute fonction périodique continue par morceaux ( si mes souvenirs sont bons ^^, qui satisfait les conditions de Dirichlet quoi
) peut se décomposer en série de Fourier, " c´est à dire" en somme de cosinus et de sinus, à laquelle on ajoute une composante continue.
Attention quand même, toute somme de cosinus et de sinus n´est pas forcément une série de Fourier, mais bon ça c´est pour les matheux ^^
Avec les séries de Fourier tu peux faire ainsi plein de choses, tu as plein de propriétés super marrantes, plein d´exos super chiants à poser aux élèves ( calcul à la main d´une décomposition en série de Fourier^^), et surtout, à la place de connaitre une fonction périodique dans sa totalité, tu peux te permettre de connaitre uniquement les an, c´est la base de la transformée de Fourier, de l´analyse spectrale, du traitement du signal et de la compression des images ou du son dont parle JeanYvesYves ( et puis de tout un tas d´autres choses, mais là on n´en finit plus).
Voilà 