La courbure de l'espace-temps est représentée par un puit schématiquement en dessous de l'objet visé.
Les courbures simples, vu qu'on n'est loin de connaître toutes les dimensions et qu'il y a peut être d'autres à d'autres endroits, les courbures il doit y en avoir une infinité certainement.
Après pour la topologie exacte, on ne la connait pas (ce serait donner une forme à l'Univers et on ne sait pas s'il en a une, et le cas échéant comme elle est).
Pour les topologies hypothétiques, tu trouves de tout : de la simple sphère, à l'hypersphère etc.
Je ne sais pas s'il y a des études qui préfèrent telle ou telle topologie..