Ce qu'il faut bien comprendre c'est que les infinis qui apparaissent en RG ne sont pas des prédictions, c'est juste qu'à une certaine échelle la RG n'est plus valide. Ce genre de singularité ça arrive partout en physique.
Pour le Big Bang on sait qu'il a connu une période dense et chaude mais on ne peut pas parler de singularité. Pour connaître ce qu'il se passe à l'échelle de Planck il faut faire de la gravité quantique. Et d'ailleurs une prédiction de la LQG c'est que l'univers a connu une phase de contraction jusqu'à un certain point avant celle d'expansion, justement à cause de la gravité quantique qui pousse à l'échelle de Planck.
Pour les trous noirs c'est un peu pareil, et la prédiction de la LQG est que les étoiles qui s'effondrent en trou noir s'évaporeraient par rayonnement de Hawking jusqu'à une taille finie et observable, de l'ordre de 10^-16m, avant de connaître une phase d'expansion qu'on perçoit de nos yeux de manière ralentie. Y'a des chances que je dise des bêtises là alors c'est à prendre avec des pincettes. Faut se renseigner sur les "Planck stars"