Euh bah c'est juste pour simplifier le calcul non ?
Ix=Iy=Iz par symétrie
On note Id=Ix=Iy=Iz
qu'on tourne suivant l'axe des x, des y ou des z on a même inertie
donc 3*Id=Ix+Iy+Iz=intégrale sur la masse de y²+z²+x²+z²+x²+y² d(masse) par linéarité de l'intégrale
= 2*intégrale sur la masse de r² d(masse) avec le r des coordonnées sphériques, sachant que le d(masse) il s'exprime plutôt bien, ça doit être du 4pir²*masse volumique*dr
si tu connais la masse volumique (généralement constante) bah voilà c'est une intégrale tout bête, et tu as l'inertie qui est le tiers de cette intégrale
Sommer les trois moments ça permet de faire apparaitre le x²+y²+z²=r² qui permet de calculer facilement